【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)是半徑上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作射線，分別交弦，于，兩點(diǎn)，在射線上取點(diǎn)，使．

（1）求證：是的切線；

（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，

①若，判斷以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；

②若，且，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）①四邊形是菱形，理由見解析；②5.

【解析】

（1）連接，利用和再進(jìn)行等量代換證明OC⊥FC即可；

（2）①先證明，均為等邊三角形，求得，即可求解；

②利用三角函數(shù)，和勾股定理求出AC,BC,再利用垂徑定理求出HB，利用三角形面積公式求出PE,再求出OP,BP,DP即可.

解：（1）證明：如圖1，連接，

，

，

，

，

，

是的切線．

（2）如圖2，連接，OE交CB于點(diǎn)H.

①以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．理由如下：

是直徑，，

，，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，均為等邊三角形，

四邊形是菱形；

②，設(shè)，，

由勾股定理得，即，解得，

，，

∵AB=20，

∴OE=OB=10，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，，

，即，解得：，

由勾股定理得，

，

，即

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣2的圖象（記為拋物線C1）頂點(diǎn)為M，直線l：y＝2x﹣a與x軸，y軸分別交于A，B．

（1）對于拋物線C1，以下結(jié)論正確的是　 　；

①對稱軸是：直線x＝1；②頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣a﹣2）；③拋物線一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)．

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)△ABM的面積為S，求S與a的函數(shù)關(guān)系；

（3）將二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣2的圖象C1繞點(diǎn)P（t，﹣2）旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的圖象（記為拋物線C2），頂點(diǎn)為N．

①當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)二次函數(shù)y的值都會(huì)隨x的增大而減小，求t的取值范圍；

②當(dāng)a＝1時(shí)，點(diǎn)Q是拋物線C1上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線C2上的對應(yīng)點(diǎn)為Q'，試探究四邊形QMQ'N能否為正方形？若能，求出t的值，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，DE的延長線恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)F，連接AD，CE．

（1）求證：AE＝CE；

（2）若BC＝，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理．如圖所示，若a＝2，b＝3，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影域內(nèi)的概率為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，使得，交延長線于點(diǎn)，連接、，延長交于點(diǎn)．

（1）求證：為的切線；

（2）求證：；

（3）若，且，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和等邊△AEF都內(nèi)接于圓O，EF與BC、CD別相交于點(diǎn)G、H．若AE＝6，則EG的長為（　�。�

A.B.3﹣C.D.2﹣3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校3月份開展網(wǎng)絡(luò)授課教學(xué)，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，按四個(gè)類別（A、很喜歡；B、喜歡；C、一般；D、不喜歡；）統(tǒng)計(jì)它們對網(wǎng)絡(luò)授課的接受情況，并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）這次共抽取_________名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為_______；

（2）將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校表示“喜歡”網(wǎng)絡(luò)授課的B類的學(xué)生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE

（1）求出k值．

（2）求出△OCD的面積

（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PCD的面積等于菱形ABCD的面積的一半，如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由．

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