Question

【題目】已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次多項(xiàng)式系數(shù)為b，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b．
（1）則a= ， b= ． A、B兩點(diǎn)之間的距離=；
（2）有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2015次時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍？若可能請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的位置，并直接指出是第幾次運(yùn)動(dòng)，若不可能請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）-5；7；12
（2）解：依題意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015，

=﹣5+1007﹣2015，

=﹣1013．

答：點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為﹣1013

（3）解：設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為x，

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，

依題意得：

7﹣x=3（﹣5﹣x），

解得：x=﹣11；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，

依題意得：7﹣x=3（x+5），

解得：x=﹣2；

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，

依題意得：x﹣7=3（x+5），

解得：x=﹣11，這與點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)（即x＞7）矛盾，故舍去．

綜上所述，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是﹣11和﹣2．

所以﹣11和﹣2分別是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了第11次和第6次到達(dá)的位置

【解析】解：（1）∵式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次多項(xiàng)式系數(shù)為b， ∴a+5=0，b=7，
則a=﹣5，
∴A、B兩點(diǎn)之間的距離=|﹣5|+7=12．
故答案是：﹣5；7；12．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)軸，需要了解數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線才能得出正確答案．