如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

（第21題圖）
 
 



證明：（1）∵E是AD的中點，∴AE=ED. ………1分

∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,

∴△AFE≌△DBE.……………………3分

∴AF=DB.

∵AD是BC邊上的中點，

∴DB=DC

 ∴AF=DC …………4分

（2）四邊形ADCF是菱形. ………………………… 5分

理由：由（1）知，AF=DC,

∵AF∥CD, ∴四邊形ADCF是平行四邊形.…………………………6分

 又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形

∵AD是BC邊上的中線, ∴.……………………7分

∴平行四邊形ADCF是菱形. ……………………………………8分


練習冊系列答案
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