【題目】如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，過點 D 作對角線 BD 的垂線交 BA 的延長線于點 E．

(1)證明：四邊形 ACDE 是平行四邊形；(2)若 AC＝24，BD＝18，求△ADE 的周長．

【答案】（1）見解析（2）54.

【解析】

（1）根據(jù)兩組對邊平行即可證明；

（2）根據(jù)菱形與平行四邊形的性質(zhì)即可求解.

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，CD∥BE，

又BD⊥DE，

∴DE∥AC，

∴四邊形 ACDE 是平行四邊形

（2）∵AC＝24，BD＝18，

∴AO=12，OD=9,DE=AC=24

AD==15,∴AE=AB=AD=15，

∴△ADE 的周長為DE+AE+AD=24+15+15=54.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，F，G分別為CD，AD的中點，BF=2，BG=3，，則BC的長度為（ ）

A. B. C. 2.5D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x=y，則下列等式中，不一定成立的是（ ）

A.x-3=y-3 B.x+5=y+5 C.-2x=-2y D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，正方形OABC的邊長為8，連結(jié)OB，P為OB的中點.

（1）直接寫出點B的坐標B（ ， ）

（2）點D從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段BC上向終點C運動，連結(jié)PD，作PD⊥PE，交OC于點E，連結(jié)DE.設點D的運動時間為秒.

①點D在運動過程中，∠PED的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由如果不變，求出∠PED的度數(shù)

②連結(jié)PC，當PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1:2時，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1．將直角尺的頂點放在P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，連接EF（如圖①）．

（1）當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合（如圖②），求PC的長；

（2）探究：將直尺從圖②中的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當點E和點A重合時停止．在這個過程中，請你觀察、猜想，并解答：

①tan∠ PEF的值是否發(fā)生變化？請說明理由；

②直接寫出從開始到停止，線段EF的中點經(jīng)過的路線長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示∠AOB的紙片，OC平分∠AOB，如圖2把∠AOB沿OC對折成∠COB（OA與OB重合），從O點引一條射線OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪開，若剪開后得到的3個角中最大的一個角為76°，則∠AOB=_____________°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，將其放入平面直角坐標系，使A點與原點重合，AB在x軸上，△ABC沿x軸順時針無滑動的滾動，點A再次落在x軸時停止?jié)L動，則點A經(jīng)過的路線與x軸圍成圖形的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐動手操作：用矩形下的折疊會出現(xiàn)等腰三角形，快速求BF的長．

（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，將此矩形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則等腰三角形是 ；

（2）利用勾股定理建立方程，求出BF的長是多少？

（3）拓展：將此矩形折疊，使點B與DC的中點E重合，請你利用添加輔助線的方法，求AM的長；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元，用360元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？

（2）若商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費不超過1150元，那么，最多可購買多少件甲種商品？

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