Question

18．如圖，⊙O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)（P點(diǎn)與O點(diǎn)不重合），沿O→C→D的路線運(yùn)動，設(shè)AP=x，sin∠APB=y，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)題意分1＜x≤$\sqrt{2}$與$\sqrt{2}$＜x≤2兩種情況，確定出y與x的關(guān)系式，即可確定出圖象．

解答 解：當(dāng)P在OC上運(yùn)動時，根據(jù)題意得：sin∠APB=$\frac{OA}{AP}$，
∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，
∴xy=1，即y=$\frac{1}{x}$（1＜x≤$\sqrt{2}$），
當(dāng)P在$\widehat{CD}$上運(yùn)動時，∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
此時y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{2}$＜x≤2），
圖象為：
故選C．

點(diǎn)評 此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．