Question

已知關(guān)于x的方程x²+（2k-1）x-2k=0的兩個實數(shù)根x₁、x₂滿足x₁-x₂=2，試求k的值．

Answer 1

根據(jù)題意得x₁+x₂=-

b

a

=-（2k-1），x₁•x₂=

c

a

=-2k，
又∵x₁-x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=2²，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，
∴（2k-1）²-4（-2k）=4，
∴（2k+1）²=4，
∴k₁=

1

2

，k₂=-

3

2

，
又∵△=（2k-1）²-4×1×（-2k）=（2k+1）²，
方程有兩個不等的實數(shù)根，
∴（2k+1）²＞0，
∴k≠-

1

2

，
∴k₁=

1

2

，k₂=-

3

2

．