【題目】1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖①,直線ABCD,EABCD之間的一點(diǎn),連接BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC

請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整:

證明:過(guò)點(diǎn)EEFAB,

ABDC(已知),EFAB(輔助線的作法),

EFDC   

∴∠C=∠CEF.(   

EFAB,∴∠B=∠BEF(同理),

∴∠B+∠C=    (等式性質(zhì))

即∠B+∠C=∠BEC

2)拓展探究:如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置,其他條件不變,求證:∠B+∠C=360°﹣∠BEC

3)解決問(wèn)題:如圖③,ABDC,試寫(xiě)出∠A、∠C、∠AEC的數(shù)量關(guān)系    .(直接寫(xiě)出結(jié)論,不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)∠C+∠AEC-∠A=180.

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)EEFAB,根據(jù)平行線的判定得出ABCDEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可;
2)過(guò)點(diǎn)EEFAB,根據(jù)平行線的判定得出ABCDEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可;
3)過(guò)點(diǎn)EEFAB,根據(jù)平行線的判定得出ABCDEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

1)證明:如圖①,過(guò)點(diǎn)EEFAB,

ABDC(已知),EFAB(輔助線的作法),
EFDC(平行于同一直線的兩直線平行),
∴∠C=CEF.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
EFAB,
∴∠B=BEF(同理),
∴∠B+C=BEF+CEF(等量代換)
即∠B+C=BEC
故答案為:平行于同一直線的兩直線平行,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,∠BEF+CEF;

2)證明:如圖②,過(guò)點(diǎn)EEFAB

ABDC(已知),EFAB(輔助線的作法),
EFDC(平行于同一直線的兩直線平行),
∴∠C+CEF=180°,∠B+BEF=180°,
∴∠B+C+AEC=360°,
∴∠B+C=360°-BEC;

3)解:如圖③,過(guò)點(diǎn)EEFAB,

ABDC(已知),EFAB(輔助線的作法),
EFDC(平行于同一直線的兩直線平行),
∴∠C+CEF=180°,∠A=AEF
∴∠CEF=ACE-∠AEF,
∴∠C+AEC-A=180°.

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