【題目】如圖，在邊長為3的正方形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，，；且交正方形外角的平分線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn).

（1）求證：AE=EP；

（2）在邊上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）詳見解析；（2）存在，見解析.

【解析】

(1)在AB上取BN=BE,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ANE≌△ECP,從而得到AE=EP;

(2)先證△DAM≌△ABE，再證，進(jìn)而可得四邊形DMEP是平行四邊形.

（1）

證明:在AB上截取

BN=BE,如圖所示

∵四邊形ABCD為正方形,

∴AB=BC.∠B=90°

∴AN=EC,∠1=∠2=45°

∴∠4=135°

∵CP為正方形ABCD的外角平分線,

∴∠PCB=135°

∴∠PCB=∠4.

∵∠AEP=90°

∴∠BEA+∠3=90°

∵∠BAE+∠BEA=90°

∴∠3=∠BAE

∴△ANE≌△ECP

∴AE=EP;

（2）存在.

如圖，作且與交于點(diǎn)，則有.連結(jié)、，過作于.可證得，從而，所以,

依題意可設(shè)，由（1）知，得，則，所以，解得，則，于是，所以，則得，所以四邊形為平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】用若干個(gè)小立方塊搭成一個(gè)幾何體，使它從正面看與從左面看都是如圖的同一個(gè)圖．通過實(shí)際操作，并與同學(xué)們討論，解決下列問題：

（1）所需要的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？你能找出幾種？

（2）畫出所需個(gè)數(shù)最少和所需個(gè)數(shù)最多的幾何體從上面看到的圖，并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)．

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【題目】如圖，在⊿中，,點(diǎn)分別在 邊上，且, .

⑴.求證：⊿是等腰三角形；

⑵.當(dāng) 時(shí)，求的度數(shù).

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【題目】已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2 cm，則菱形的面積為( )

A. 3cm2 B. 4 cm2 C. cm2 D. 2cm2

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【題目】如圖，兩條公路、交予點(diǎn)，在公路旁有一學(xué)校，與點(diǎn)的距離為，點(diǎn)（學(xué)校）到公路的距離為．一大貨車從點(diǎn)出發(fā)，行駛在公路上，汽車周圍范圍內(nèi)有噪音影響．

（1）貨車開過學(xué)校是否受噪音影響？為什么？

（2）若汽車速度為，則學(xué)校受噪音影響多少秒鐘？

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【題目】如圖1，四邊形ABCD是菱形，AD=5,過點(diǎn)D作AB的垂線DH,垂足為H,交對角線AC于M，連接BM，且AH=3．

（1）求證:DM=BM；

（2）求MH的長；

（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)是否存在這樣的 t值，使∠MPB與∠BCD互為余角，若存在,則求出t值，若不存，在請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,銷售一段時(shí)間后,為了獲取更多利潤, 商店決定提高銷售價(jià)格,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件; 若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x( 元/件)的一次函數(shù).

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價(jià)格為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本).

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【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦CM垂直AB于點(diǎn)F，連接AD，交CF于點(diǎn)P，連接BC，∠DAB＝30°

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)若CM＝8，求的長度．(結(jié)果保留π)

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【題目】如圖，點(diǎn)A為函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，求△ABC的面積．

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