精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知：為的直徑，為圓弧上一點，垂直于過點的切線，垂足為，的延長線交直線于點.，垂足為點．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，若，連接交于點，且時，求的長度．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

1）連結OC，如圖1，先利用切線的性質得到OC⊥CD，再判斷OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，則有∠1=∠2，于是可判斷，即可得到；

（2）連結OC，如圖2，先證明△OCG∽△DAG得到，即可求出=10，Rt△OCF中利用勾股定理即可求出．

（1）連結，

∵直線與相切于點，∴，

∵∴

∴，∴，

∵，∴，∴，

∵∴

∴在和中

∴

∴

（2）連結，

∵，∴，

∴，∴，

∵，∴∴

∴∴

由勾股定理

本題考查了圓的有關概念及性質，切線的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理等，解題關鍵是熟練掌握并靈活運用相似三角形的判定與性質等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，，，，點E，F分別是BC，AD的中點．

（1）求證：；

（2）當與滿足什么數量關系時，四邊形是正方形？請證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為元，當銷售單價定為元時，每天可以銷售件．市場調查反映：銷售單價每提高元，日銷量將會減少件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過元，設銷售單價為(元)．

（1）要使日銷售利潤為元，銷售單價應定為多少元；

（2）求日銷售利潤(元)與銷售單價(元)的函數關系式，當為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著“全民健身”時代的到來，健身已經成為推廣文明生活的重要途徑，成為國民增強身體素質和提高身體免疫力的重要方法.某校為促進學生對健身知識的了解，在七、八年級中開展了“健身知識知多少”的競賽活動.現從該校七、八年級中各隨機抽取名學生的競賽成績進行整理描述和分析，下面給出了部分信息：

a.七年級名學生成績?yōu)椋?/span>

b.八年級名學生成績的頻數分布直方圖如圖：

c.八年級成績在這一組的是：

d.七、八年級成績的平均數、中位數、眾數如下：

根據以上信息，回答下列問題：

（1）表中 ， ．

（2）一名七年級學生和一名八年級學生發(fā)生了爭論.均認為本年級的成績更好．請你寫出他們的理由：

七年級學生理由： ；

八年級學生理由： ；

（3）若該校七、八年級各有名學生．請估計該校七、八年級此次競賽成績優(yōu)秀的學生共有多少人．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ABD都是⊙O的內接三角形，圓心O在邊AB上，邊AD分別與BC，OC交于E，F兩點，點C為的中點．

（1）求證：OF∥BD；

（2）若，且⊙O的半徑R=6cm．①求證：點F為線段OC的中點； ②求圖中陰影部分（弓形）的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖物體由兩個圓錐組成．其主視圖中，，，若上面圓錐的側面積為，則下面圓錐的側面積為（ ）

A.2B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L1：過點C(0，﹣3)，與拋物線L2：的一個交點為A，且點A的橫坐標為2，點P、Q分別是拋物線L1、拋物線L2上的動點．

（1）求拋物線L1對應的函數表達式；

（2）若以點A、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點P的坐標；

（3）設點R為拋物線L1上另一個動點，且CA平分∠PCR，若OQ∥PR，求出點Q的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知是的直徑，和是的兩條切線，與相切于點，分別交、于、兩點

（1）如圖1，求證：

（2）如圖2，連接并延長交于點，連接．若，，求圖中陰影部分的面積

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數 y＝ax2＋bx＋c，其中 y 與 x 的部分對應值如表：

x

-2

－1

0.5

1.5

y

5

0

－3.75

－3.75

下列結論正確的是（ ）

A.abc＜0B.4a＋2b＋c＞0

C.若 x＜－1 或 x＞3 時，y＞0D.方程 ax2＋bx＋c＝5 的解為 x1＝－2，x2＝3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案