Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸正半軸、y軸的負(fù)半軸上，二次函數(shù)y＝(xh)2+k的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍；

（3）設(shè)m＜，且A（m，y1），B（m+1，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，試比較y1、y2的大小，并簡(jiǎn)要說明理由．

Answer 1

【答案】(1)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-）；（2）x＜-1或x＞3；（3）y1＞y2．

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出h的數(shù)值，再進(jìn)一步代入一點(diǎn)求出k的數(shù)值,即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由（1）函數(shù)解析式求出與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)解決問題；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性與點(diǎn)A（m，y1）對(duì)稱的點(diǎn)為（2-m，y1），根據(jù)圖形，比較得出結(jié)論．

解：（1）∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，

∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，-2），（0，-2），對(duì)稱軸x=h==1，

把C（0，-2）代入二次函數(shù)y＝+k，解得k= -；

∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-）；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，=0，解得=-1，=3，

∴當(dāng)y＞0時(shí)，x＜-1或x＞3；

（3）點(diǎn)A（m，y1）關(guān)于x=1對(duì)稱點(diǎn)為（2-m，y1），

∵m＜，

∴m+1＜2-m，

∴y1＞y2．