Question

【題目】如圖，直線的解析式為，⊙O是以坐標原點為圓心，半徑為1的圓，點P在軸上運動，過點P且與直線l平行（或重合）的直線與⊙O有公共點，則點P的橫坐標為整數的點的個數有 _________個．

Answer 1

【答案】5

【解析】

∵直線l的解析式為y=x，

∴∠1=30°，

當過點P且與直線l平行的直線與圓O相切，且切點在第二象限時，如圖所示，

此時直線PE與圓O相切，切點為點E，

∵直線l∥PE，∠1=30°，

∴∠EPO=30°，

在Rt△PEO中，OE=1，

可得OP=2OE=2，又P在x軸負半軸上，

∴此時P坐標為（-2，0）；

當過點P且與直線l平行的直線與圓O相切，且切點在第四象限時，如圖所示，

此時直線PF與圓O相切，切點為點F，

∵直線l∥PF，∠1=30°，

∴∠FPO=30°，

在Rt△PFO中，OF=1，

可得OP=2OF=2，又P在x軸正半軸上，

∴此時P的坐標為（2，0），

綜上，滿足題意的點P橫坐標p的范圍是-2≤p≤2，

則點P的橫坐標為整數的點的個數有-2，-1，0，1，2，共5個．