【題目】一塊長30cm,寬12cm的矩形鐵皮,

1)如圖1,在鐵皮的四角各切去一個(gè)同樣的正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作成一個(gè)底面積為144cm2的無蓋方盒,如果設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則可列方程為   

2)由于實(shí)際需要,計(jì)劃制作一個(gè)有蓋的長方體盒子,為了合理使用材料,某學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖2的裁剪方案,空白部分為裁剪下來的邊角料,其中左側(cè)兩個(gè)空白部分為正方形,問能否折出底面積為104cm2的有蓋盒子(盒蓋與盒底的大小形狀完全相同)?如果能,請求出盒子的體積;如果不能,請說明理由.

【答案】1)(302x)(122x)=144;(2)能折出底面積為104cm2的有蓋盒子,盒子的體積為208m3

【解析】

1)設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則折成的方盒的底面為長(302xcm,寬為(122xcm的矩形,根據(jù)矩形的面積公式,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,此問得解;

2)設(shè)切去的正方形的邊長為ycm,則折成的長方體盒子的底面為長(ycm,寬為(122ycm的矩形,根據(jù)矩形的面積公式,即可得出關(guān)于y的一元二次方程,解之取其較小值,再利用長方體的體積公式即可求出結(jié)論.

解:(1)設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則折成的方盒的底面為長(302xcm,寬為(122xcm的矩形,

依題意,得:(302x)(122x)=144

故答案為:(302x)(122x)=144

2)設(shè)切去的正方形的邊長為ycm,則折成的長方體盒子的底面為長(ycm,寬為(122ycm的矩形,

依題意,得:(y)(122y)=104,

整理,得:y221y+380

解得:y12,y219(不合題意,舍去),

∴盒子的體積=104×2208cm3).

答:能折出底面積為104cm2的有蓋盒子,盒子的體積為208m3

練習(xí)冊系列答案
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1)在網(wǎng)格中畫出△A1OB1,并標(biāo)上字母;

2)點(diǎn)A關(guān)于O點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;

3)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

4)在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB1,那么弧BB1的長為

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Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰RtRt△AD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α0α≤180°),記直線BD1CE1的交點(diǎn)為P

1)如圖1,當(dāng)α=90°時(shí),線段BD1的長等于 ,線段CE1的長等于 ;(直接填寫結(jié)果)

2)如圖2,當(dāng)α=135°時(shí),求證:BD1=CE1 ,且BD1⊥CE1 ;

3)求點(diǎn)PAB所在直線的距離的最大值.(直接寫出結(jié)果)

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n名學(xué)生對使用計(jì)算器影響計(jì)算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

看法

沒有影響

影響不大

影響很大

學(xué)生人數(shù)(人)

40

60

m

1)求n的值;

2)統(tǒng)計(jì)表中的m= ;

3)估計(jì)該校1800名學(xué)生中認(rèn)為影響很大的學(xué)生人數(shù).

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