Question

【題目】一塊長30cm，寬12cm的矩形鐵皮，

（1）如圖1，在鐵皮的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作成一個(gè)底面積為144cm2的無蓋方盒，如果設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則可列方程為　 　．

（2）由于實(shí)際需要，計(jì)劃制作一個(gè)有蓋的長方體盒子，為了合理使用材料，某學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖2的裁剪方案，空白部分為裁剪下來的邊角料，其中左側(cè)兩個(gè)空白部分為正方形，問能否折出底面積為104cm2的有蓋盒子（盒蓋與盒底的大小形狀完全相同）？如果能，請求出盒子的體積；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（30﹣2x）（12﹣2x）＝144；（2）能折出底面積為104cm2的有蓋盒子，盒子的體積為208m3

【解析】

（1）設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則折成的方盒的底面為長（30﹣2x）cm，寬為（12﹣2x）cm的矩形，根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此問得解；

（2）設(shè)切去的正方形的邊長為ycm，則折成的長方體盒子的底面為長（﹣y）cm，寬為（12﹣2y）cm的矩形，根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其較小值，再利用長方體的體積公式即可求出結(jié)論．

解：（1）設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則折成的方盒的底面為長（30﹣2x）cm，寬為（12﹣2x）cm的矩形，

依題意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．

故答案為：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．

（2）設(shè)切去的正方形的邊長為ycm，則折成的長方體盒子的底面為長（﹣y）cm，寬為（12﹣2y）cm的矩形，

依題意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，

整理，得：y2﹣21y+38＝0，

解得：y1＝2，y2＝19（不合題意，舍去），

∴盒子的體積＝104×2＝208（cm3）．

答：能折出底面積為104cm2的有蓋盒子，盒子的體積為208m3．