Question

【題目】如圖，在中，，，動點M從A點出發(fā)，以的速度沿線段AB向點B運動，動點N從B點出發(fā)，以的速度沿線段BC向點C運動；點M與點N同時出發(fā)，且當(dāng)M點運動到B點時，M，N兩點同時停止運動設(shè)點M的運動時間為，連接MN，將沿MN折疊，使點B落在點處，得到，若，則t的值為______．

Answer 1

【答案】秒或秒

【解析】

根據(jù)勾股定理計算AB的長，根據(jù)速度和時間可得AM和BN的長，當(dāng)B'N⊥AB時，存在兩種情況：分別畫圖根據(jù)三角函數(shù)列式可得t的值．

解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=10，

由題意得：AM=10t，BN=5t，

由折疊得：B'N=BN=5t，

①如圖1，延長B'N交AB于G，

∴B'G⊥AB，

sin∠B==

∴=,

∴GN=3t，

∴BG=4t，B'G=5t+3t=8t，

Rt△B'MG中，tan∠B'=tan∠B==,

∴MG=6t，

∵AB=AM+MG+BG=10，

∴10t+6t+4t=10，

解之得：t=.

②如圖2，B'N⊥AB，

∴∠BGN=90°，

同理得：GN=3t，

∴B'G=B'N﹣NG=5t﹣3t=2t，

∵B'M=MB=10﹣10t，

cos∠B'=cos∠B===

解得：t=.

綜上所述：t的值為秒或秒.

故答案為秒或秒.