Question

14．解方程：$\sqrt{{x^2}-5x+4}-\sqrt{1-x}=0$．

Answer 1

分析 根據(jù)$\sqrt{{x^2}-5x+4}-\sqrt{1-x}=0$，先移項(xiàng)然后兩邊平方轉(zhuǎn)化為有理方程，進(jìn)行解答，還要注意根號(hào)里面的式子要大于等于零，從而可以進(jìn)一步確定x的取值范圍，本題得以解決．

解答 解：$\sqrt{{x^2}-5x+4}-\sqrt{1-x}=0$，
$\sqrt{{x}^{2}-5x+4}=\sqrt{1-x}$，
兩邊平方，得
x²-5x+4=1-x，
解得x₁=1，x₂=3，
又∵$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-5x+4≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，
解得x≤1，
∴x=1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，$\sqrt{{1}^{2}-5×1+4}-\sqrt{1-1}=0+0=0$，
故方程$\sqrt{{x^2}-5x+4}-\sqrt{1-x}=0$的解是x=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解無(wú)理方程，解題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，注意根號(hào)里的式子要大于等于零．