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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,折疊矩形的一邊,使點落在邊的點處,折痕為,連接.已知點的坐標為,二次函數圖象經過、、三點.

1)求函數解析式;

2)在軸下方拋物線上有一動點,過點軸,交軸于點,連接,當相似時,求點的坐標.

3)在拋物線對稱軸上是否存在一點,使有最大值?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,

【解析】

1)由矩形的性質、折疊的性質和勾股定理求得B點和F點的坐標,用待定系數法即可求得函數解析式.

2)設,則,由勾股定理求得,即,設,當時,,當時,,分別代入數據計算即可.

3)點C0-8),兩點關于對稱軸x=3對稱,連接BF交直線x=3于點M,此時有最大值,設直線BFy=kx+b,求得解析式,當x=3時,y=-14,此時

解:(1)∵四邊形為矩形,點坐標為

,,

,即

、、分別代入中,得:

解得

∴二次函數解析式為

2)設,則

由勾股定理得:,解得

時,,即

解得:(不合題意,舍去),

此時

時,,即

解得:(不合題意,舍去),

此時

3)存在

C0,-8),兩點關于對稱軸x=3對稱,

如圖,連接BF交直線x=3于點M,此時有最大值

設直線BFy=kx+b

代入BF兩點坐標得

,解得

所以直線BFy=2x-20

x=3時,y=-14

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸正半軸上,點B的坐標是(5,2),點PCB邊上一動點(不與點C、點B重合),連結OPAP,過點O作射線OEAP的延長線于點E,交CB邊于點M,且∠AOP=COM,令CP=x,MP=y

1)求yx的函數關系式,并寫出x的取值范圍;

2)當x為何值時,OPAP?

3)在點P的運動過程中,是否存在x,使△OCM的面積與△ABP的面積之和等于△EMP的面積?若存在,請求x的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,C、GO上兩點,且,過點C的直線CDBG于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交OD于點F.

1)求證:CDO的切線.

2)若,E的度數.

3)連接AD,在(2)的條件下,若CD=,求AD的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1是一種紙巾盒,由盒身和圓弧蓋組成,通過圓弧蓋的旋轉來開關紙巾盒.如圖2是其側面簡化示意圖,已知矩形的長,寬,圓弧蓋板側面所在圓的圓心是矩形的中心,繞點旋轉開關(所有結果保留小數點后一位).

   

1)求所在的半徑長及所對的圓心角度數;

2)如圖3,當圓弧蓋板側面從起始位置繞點旋轉時,求在這個旋轉過程中掃過的的面積.

參考數據:,3.14

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,作的角平分線交于點,以為圓心,為半徑作圓.

1)依據題意補充完整圖形;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

2)求證:與直線相切;

3)在(2)的條件下,若與直線相切的切點為相交于點,連接,;其中,,求的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標中,點A(m,n)在第一象限內,ABOAABOA,反比例函數y的圖象經過點A,

1)當點B的坐標為(40)時(如圖1),求這個反比例函數的解析式;

2)當點B在反比例函數y的圖象上,且在點A的右側時(如圖2),用含字母m,n的代數式表示點B的坐標;

3)在第(2)小題的條件下,求的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,(為坐標原點,點,點中點,連接(繞點順時針旋轉,得到,記旋轉角為,點的對應點分別是,連接中點,連接

1)如圖①,當時,求點的坐標;

2)如圖②,當時,求證,且

3)當旋轉至點共線時,求點的坐標(直接寫出結果即可)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】關于x的方程(2m+1x2+4mx+2m30有兩個不相等的實數根.

1)求m的取值范圍;

2)是否存在實數m,使方程的兩個實數根的倒數之和等于﹣1?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】體育組為了了解九年級450名學生排球墊球的情況,隨機抽查了九年級部分學生進行排球墊球測試(單位:個),根據測試結果,制成了下面不完整的統(tǒng)計圖表:

組別

個數段

頻數

頻率

1

5

0.1

2

21

0.42

3

4

1)表中的數   ,   ;

2)估算該九年級排球墊球測試結果小于10的人數;

3)排球墊球測試結果小于10的為不達標,若不達標的5人中有3個男生,2個女生,現從這5人中隨機選出2人調查,試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個男生一個女生的概率.

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