Question

18．如圖，△ABC中，以AB上一點(diǎn)O為圓心的⊙O分別與AC、BC相切于D、E，若AC=4，BC=3，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 連接OD，OE，根據(jù)S_△AOC+S_△BOC=S_△ABC，即$\frac{1}{2}$AC•OD+$\frac{1}{2}$BC•OE=$\frac{1}{2}$AC•BC即可求解．

解答 解：連接OD，OE，設(shè)OD=r，

∵AC，BC切⊙O于D，E
∴∠ODC=∠OEC=90°，OD=OE
∵S_△AOC+S_△BOC=S_△ABC
∴$\frac{1}{2}$AC•OD+$\frac{1}{2}$BC•OE=$\frac{1}{2}$AC•BC
即$\frac{1}{2}$×4r+$\frac{1}{2}$×3r=$\frac{1}{2}$×4×3，
解得r=$\frac{12}{7}$．
答：⊙O的半徑為$\frac{12}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是切線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，運(yùn)用切線的性質(zhì)可證明四邊形ODCE正方形，根據(jù)三角形的面積的公式就可以求解．