Question

【題目】在中，，，點(diǎn)在斜邊所在的直線上，，線段關(guān)于對(duì)稱的線段為，連接、，則的面積為_______．

Answer 1

【答案】4或8

【解析】

分類討論①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)分別求得AC、DF=EF=CF的長，從而可求得答案．

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖：

∵線段AD和線段AE關(guān)于AC對(duì)稱，

∴AD=AE，∠DAC=∠EAC，

∴DF=EF，∠DFC=∠DFA=90，

∵，

∴，

∵AB=AC，∠BAC =90，

∴EF=DF= CF=，AB=AC=，

∴AF=AC-CF=，

DE=EF+DF=，

∴；

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖：

∵線段AD和線段AE關(guān)于AC對(duì)稱，

∴AD=AE，∠DAF=∠EAF，

∴DF=EF，∠DFC=90，

∵，

∴，

∵AB=AC，∠BAC =90，

∴DF=EF=CF=，AB=AC=，

∴AF=AC+CF=，

DE=EF+DF=，

∴；

故答案為：或．