已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(-3,-3)和點(diǎn)P(t,0),且t≠0.
(1)若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)A,如圖,請通過觀察圖象,指出此時y的最小值,并寫出t的值;
(2)若t=-4,求a、b的值,并指出此時拋物線的開口方向;
(3)直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值.

【答案】分析:(1)由圖可以看出A點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),且開口向上,所以此點(diǎn)即為此函數(shù)的最小值;
(2)點(diǎn)p是拋物線與x軸的一個交點(diǎn),而此時另一個交點(diǎn)是0,那么P與O是關(guān)于拋物線對稱軸的兩個對稱點(diǎn),知道了對稱點(diǎn)的坐標(biāo),就很容易求出t的值;
(3)a>0時,拋物線的開口向上,a<0時,拋物線的開口向下,求出a的值就知道其開口方向.
解答:解:(1)∵拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)A,
∴A點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),
∴y的最小值為-3,
∵P點(diǎn)和O點(diǎn)對稱,
∴t=-6;

(2)分別將(-4,0)和(-3,-3)代入y=ax2+bx,得:,
解得,
∴拋物線開口方向向上;

(3)將A(-3,-3)和點(diǎn)P(t,0)代入y=ax2+bx,

由①得,b=3a+1③,
把③代入②,得at2+t(3a+1)=0,
∵t≠0,∴at+3a+1=0,
∴a=-
∵拋物線開口向下,∴a<0,
∴-<0,
∴t+3>0,
∴t>-3.
故t的值可以是-1(答案不唯一).
(注:寫出t>-3且t≠0或其中任意一個數(shù)均給分)
點(diǎn)評:此題主要考查了拋物線的對稱性及開口方向的問題,對于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要很熟悉.
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如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點(diǎn),且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個交點(diǎn)為E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對稱軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

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已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P(-1,2),則a=
 
,k=
 

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2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),那么該拋物線有( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(其中b>0,c<0)的頂點(diǎn)P在x軸上,與y軸交于點(diǎn)Q,過坐標(biāo)原點(diǎn)O,作OA⊥PQ,垂足為A,且OA=
2
,b+ac=3.
(1)求b的值;
(2)求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣州)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過點(diǎn)A(1,0),頂點(diǎn)為B,且拋物線不經(jīng)過第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判斷點(diǎn)B所在象限,并說明理由;
(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B,且于該拋物線交于另一點(diǎn)C(
ca
,b+8
),求當(dāng)x≥1時y1的取值范圍.

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