【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)過點(diǎn)A(3,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過點(diǎn)C作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.
(1)求反比例函數(shù)和直線AC的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)直接寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)y=;y=﹣x+8;(2)B(6,2);△ABC的面積=3;(3)(3,2)或(3,6)或(9,﹣2).
【解析】
(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出k,再把點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中即可求出解析式;
(2)由題意BC⊥x軸,且點(diǎn)B在反比例函數(shù)上,可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),從而求出△ABC的面積;
(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)D的坐標(biāo),注意分三種情況討論.
解:(1)把點(diǎn)A(3,4)代入y=(x>0),得
k=xy=3×4=12,
故該反比例函數(shù)解析式為:y=;
把A(3,4),C(6,0)代入y=mx+n中,
可得: ,
解得: ,
所以直線AC的解析式為:y=﹣x+8;
(2)∵點(diǎn)C(6,0),BC⊥x軸,
∴把x=6代入反比例函數(shù)y=,得
y==2.
則B(6,2).
所以△ABC的面積=;
(3)①如圖,當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),AD∥BC且AD=BC,
∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0),
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yA﹣yD=yB﹣yC即4﹣yD=2﹣0,故yD=2,
所以D(3,2);
②如圖,當(dāng)四邊形ACBD′為平行四邊形時(shí),AD′∥CB且AD′=CB,
∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0),
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yD′﹣yA=yB﹣yC即yD﹣4=2﹣0,故yD′=6.
所以D′(3,6).
③如圖,當(dāng)四邊形ACD″B為平行四邊形時(shí),AC=BD″且AC∥BD″.
∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0),
∴xD″﹣xB=xC﹣xA即xD″﹣6=6﹣3,故xD″=9.
yD″﹣yB=yC﹣yA即yD″﹣2=0﹣4,故yD″=﹣2.
所以D″(9,﹣2).
綜上所述,符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是:(3,2)或(3,6)或(9,﹣2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù),想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣店又缺少資金“中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30000元資金,并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)所有債務(wù)均不計(jì)利息已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元,該品牌服裝日銷售量件與銷售價(jià)元件之間的關(guān)系可用圖中的一條折線實(shí)線來表示該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元,每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元不包含債務(wù).
求日銷售量件與銷售價(jià)元件之間的函數(shù)關(guān)系式;
若該店暫不考慮償還債務(wù),當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元件時(shí),當(dāng)天正好收支平衡收人支出,求該店員工的人數(shù);
若該店只有2名員工,則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù),此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知RtΔABC,∠C=90°,D為BC的中點(diǎn).以AC為直徑的圓O交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是圓O的切線.
(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E為AB中點(diǎn),BC=4BF,那么圖中與△ADE相似的三角形有( )
A. △CDFB. △BEFC. △BEF、△DCFD. △BEF,△EDF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AC是邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD的對(duì)角線,∠ABC=∠PAQ=60°,∠PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),射線AP、AQ分別交邊BC、CD于點(diǎn)E、F,連接EF.請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AE、AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,△AEF的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由
(3)如圖2,將∠PAQ沿著AC向下平移至點(diǎn)A處,使CA′:AA′=2:1,在∠PA′Q繞點(diǎn)A′旋轉(zhuǎn)過程中,始終保持∠ABC=∠PA′Q,射線A′P、A′Q分別交直線BC、CD于點(diǎn)E、F,連接EF.當(dāng)S△A′EF:S菱形ABCD=19:18時(shí),直接寫出線段CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖在直角坐標(biāo)系中,有菱形, 點(diǎn)的坐標(biāo)為,對(duì)角線, 相交于點(diǎn),雙曲線經(jīng)過點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°,邊長(zhǎng)AB=1cm,BC=3cm,CD=3cm,DE=2cm,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是:__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與x軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),且,.
求該拋物線的表達(dá)式;
設(shè)點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間含端點(diǎn)移動(dòng)時(shí),求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交線段BC,AC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為F,線段FD,AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若CF=1,DF=,求圖中陰影部分的面積.
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