Question

已知，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x-4與二次函數(shù)y=-x²+2x+c的圖象交于點(diǎn)A（-1，m）．
①求m，c的值；
②求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：①把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式可求得c；
②由①可求得二次函數(shù)解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．

解答：解：
①∵A點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，
∴m=-1-4=-5，
∴A的坐標(biāo)為（-1，-5），
∵A點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，
∴-5=-1-2+c，解得c=-2；
②由①可知二次函數(shù)解析式為y=-x²+2x-2=-（x-1）²-1，
∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每一個(gè)函數(shù)的解析式．