Question

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論的有（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

Answer 1

C

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷

【解析】
①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項(xiàng)正確；

②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，錯(cuò)誤；

③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項(xiàng)正確；

④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x==1，

即a=，代入得，得2c＜3b，故此選項(xiàng)正確；

⑤當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，

而當(dāng)x=m時(shí)，y=，

所以a+b+c＞，

故a+b＞，即a+b＞m（am+b），故此選項(xiàng)正確．

故①③④⑤正確．

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系