【題目】如圖,在中,,、是的兩條中線,是上一個動點,當(dāng)點運動到某一位置時,可使△PBE的周長最小,則這個最小值為_____.
【答案】
【解析】
△PBE的周長=BE+PB+PE,BE為定值,要使周長最小,則PB+PE最小,轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”問題,當(dāng)C,P,E三點共線時,PB+PE=CE最小,求出CE即可.
如圖設(shè)CE與AD交于點P',連接BP'
∵△PBE的周長=BE+PB+PE,BE為定值,
∴要使周長最小,則PB+PE最小,
∵在中,
∴△ABC為等邊三角形,
又∵AD、CE為中線
∴AD⊥BC,CE⊥AB,
即AD垂直平分BC,
當(dāng)P點運動到P'時,P'B+P'E=CE最小
在Rt△BCE中,BC=6,BE=AB=3cm
∴cm
∴△PBE的周長的最小值= BE+CE=cm
故答案為:.
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【題目】初三(1)班要從2男2女共4名同學(xué)中選人做晨會的升旗手.
(1)若從這4人中隨機選1人,則所選的同學(xué)性別為男生的概率是 .
(2)若從這4人中隨機選2人,求這2名同學(xué)性別相同的概率.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點C,與BA的延長線交于點D,DE⊥PO交PO延長線于點E,連接PB,∠EDB=∠EPB.
(1)求證:PB是⊙O的切線.
(2)若PB=3,DB=4,求DE的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足,連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD,DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED; ②FG=2;③tan∠E=; ④S△DEF=4,其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】如圖,圓 O 的半徑為 1,過點 A(2,0)的直線與圓 O 相切于點 B,與 y 軸相交于點 C.
(1)求 AB 的長;
(2)求直線 AB 的解析式.
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【題目】如圖,∠AOB=90°,將三角尺的直角頂點P落在∠AOB的平分線OC的任意一點上,使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點E、F。證明:PE=PF。
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,點O在AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC,AB于點E,F(xiàn).
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】如圖,若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAC=∠PCB=∠PBA,則稱點P為△ABC的布羅卡爾點,三角形的布羅卡爾點是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn),后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名,布羅卡爾點的再次發(fā)現(xiàn),引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮.已知△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,P為△ABC的布羅卡爾點,若PA=,則PB+PC=_____.
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【題目】如圖,一架長2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上,∠C=90°,此時,梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m.
(1)求此時梯子的頂端A距地面的高度AC;
(2)如果梯子的頂端A下滑了0.9m,那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動了多遠(yuǎn)?
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