【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足,連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD,DE,若CF=2,AF=3.給出下列結論:①△ADF∽△AED; ②FG=2;③tan∠E=; ④S△DEF=4,其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
由垂徑定理得出CG=DG,,得出圓周角∠ADF=∠E,再由公共角相等,即可得出△ADF∽△AED,①正確;
由已知條件求出FD,得出CD、CG,即可求出FG=2,②正確;
由相交弦定理求出EF,得出AE,由△ADF∽△AED,得出對應邊成比例,求出AD2=21,由勾股定理求出AG,得出tan∠E=tan∠ADF=,③錯誤;
作EM⊥CD于M,則EM∥AB,證出△EFM∽△AFG,得出比例式,求出ME,即可得出S△DEF=FDME=4,④正確.
∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,
∴CG=DG,,∠AGF=∠AGD=90°,
∴∠ADF=∠E,
又∵∠DAF=∠EAD,
∴△ADF∽△AED,
∴①正確;
∵,CF=2,
∴FD=6,
∴CD=8,
∵CG=DG,
∴CG=DG=4,
∴FG=2,
∴②正確;
∵AFEF=CFFD,
即3EF=2×6,
∴EF=4,
∴AE=7,
∵△ADF∽△AED,
∴,
∴AD2=AE×AF=7×3=21,
在Rt△ADG中,AG=,
∴tan∠E=tan∠ADF=,
∴③錯誤;
作EM⊥CD于M,如圖所示:
則EM∥AB,
∴△EFM∽△AFG,
∴,
∴ME=,
∴S△DEF=FDME=×6×=4,
∴④正確;
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點上.
(1)畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1沿x軸方向向左平移4個單位得到△A2B2C2,畫出△A2B2C2并寫出頂點A2,B2,C2的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,E為AB邊上一點,過E作EG⊥BC于點G,交對角線BD于點F.
(1)如圖(1),若∠ACE=15°,BC=6,求EF的長;
(2)如圖(2),H為CE的中點,連接AF,FH,求證:AF=2FH.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)問題解決:如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=α,∠BCD=180°﹣α,BD平分∠ABC.
①如圖1,若α=90°,根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得AD=CD,這個性質(zhì)是 ;
②在圖2中,求證:AD=CD;
(2)拓展探究:根據(jù)(1)的解題經(jīng)驗,請解決如下問題:如圖3,在等腰△ABC中,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,求證BD+AD=BC.
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【題目】在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上.
(1)B點關于y軸的對稱點坐標為 ;
(2)將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1,請畫出△A1O1B1;
(3)在(2)的條件下,A1的坐標為 .
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,再把△ABC沿射線平移至△FEG,DF、FG相交于點H.
(1)判斷線段DE、FG的位置關系,并說明理由;
(2)連結CG,求證:四邊形CBEG是正方形.
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【題目】每到春夏交替時節(jié),雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們造成困擾,為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況,某課題小組隨機調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如表所示),并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.
治理楊絮一一您選哪一項?(單選)
A.減少楊樹新增面積,控制楊樹每年的栽種量
B.調(diào)整樹種結構,逐漸更換現(xiàn)有楊樹
C.選育無絮楊品種,并推廣種植
D.對雌性楊樹注射生物干擾素,避免產(chǎn)生飛絮
E.其他
根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:
(1)本次接受調(diào)查的市民共有 人;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,扇形E的圓心角度數(shù)是 ;
(3)請補全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該市約有90萬人,請估計贊同“選育無絮楊品種,并推廣種植”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學習過三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:
(1)求sad60°的值;
(2)對于0°<A<180°,求∠A的正對值sadA的取值范圍.
(3)已知sinα=,其中α為銳角,試求sadα的值.
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