Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，E為AD中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)P，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P、C，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：設(shè)D（t，5），C（t，2），則E（1+

t

2

，5）．通過待定系數(shù)法分別求得直線BE、AC的解析式，然后易求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

t+4

3

，4）．然后由k=xy得到

t+4

3

×4=2a，解得t=8．故k=2t=16．

解答：解：如圖，∵在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），
∴A（2，5）．
設(shè)D（t，5），C（t，2），則E（1+

t

2

，5）．
設(shè)直線BE的解析式為y=ax+b（a≠0），則

2a+b=2 (1+ t 2 )a+b=5

，
解得

a= 6 t-2 b= 2t-16 t-2

，
則直線BE的解析式為：y=

6

t-2

x+

2t-16

t-2

．
同理，直線AC的解析式為：y=

3

2-t

x+

4-5t

2-t

．
易求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

t+4

3

，4）．
∵反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P、C，
∴

t+4

3

×4=2t，
解得 t=8．
k=2t=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．此題也可以通過相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．