Question

如圖，有甲、乙兩張對(duì)邊平行的紙條，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形NMGH．
（1）四邊形NMGH是什么形狀圖形？
（2）若甲紙條的寬度為6，乙紙條的寬度為3，且四邊形NMGH的一個(gè)內(nèi)角為30°，請(qǐng)你計(jì)算四邊形MNGH的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）由“兩組對(duì)邊相互平行的四邊形為平行四邊形”推知四邊形NMGH是平行四邊形；
（2）如圖，過(guò)M作ME⊥GH于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)H作HF⊥GM于點(diǎn)F．則MH=6，MF=2．通過(guò)“在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”球的GH，MG的長(zhǎng)度，然后由平行四邊形的周長(zhǎng)和面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）四邊形NMGH是平行四邊形．理由如下：
如圖，∵甲、乙兩張對(duì)邊平行，
∴MN∥GH，GM∥HN，
∴四邊形NMGH是平行四邊形；

（2）如圖，過(guò)M作ME⊥GH于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)H作HF⊥GM于點(diǎn)F．則MH=6，MF=2．
∵∠MGH=30°
∴GM=2MH=12，GH=2FH=4，
∴四邊形MNGH的周長(zhǎng)為：2（GH+GM）=32，
四邊形MNGH的面積為：GH•MH=4×6=24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．