Question

（1）如圖1所示，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD、OE分別平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如圖2，在（1）中把“OC平分∠AOB”改為“OC是∠AOB內(nèi)任意一條射線”，其他任何條件都不變，試求∠DOE的度數(shù)；
（3）如圖3，在（1）中把“OC平分∠AOB”改為“OC是∠AOB外的一條射線且點(diǎn)C與點(diǎn)B在直線AO的同側(cè)”，其他任何條件都不變，請你直接寫出∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線定義求出∠BOC和∠AOC度數(shù)，即可得出答案；
（2）根據(jù)角平分線定義得出∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，求出∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

∠AOB，代入求出即可；
（3）根據(jù)角平分線定義得出∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，求出∠DOE=∠COD-∠COE=

1

2

∠AOB，代入求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=120°，0C平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=

1

2

∠AOB=60°，
∵OD、OE分別平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=30°，∠COE=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+30°=60°；

（2）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°；

（3）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°．

點(diǎn)評：本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．