Question

閱讀下面的例題：
解方程：x²--2=0．
解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，，
原方程化為  x²-x-2=0，
解得 x=2或x=-1（不合題意，舍去）．
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，，
原方程化為 x²+x-2=0，
解得 x=1（不合題意，舍去）或x=-2．
綜合（1）（2）可得原方程的根是：x₁=2，x₂=-2．
請(qǐng)參照例題解方程：x²--2=0．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況：
（1）當(dāng)x-2≥0，即x≥2時(shí)，由此去掉方程的根號(hào)原方程可化為x²-（x-2）-2=0，然后解方程同時(shí)判定方程的解是否有意義；
（2）當(dāng)x-2＜0，即x＜2時(shí)，由此去掉方程的根號(hào)原方程可化為x²-（2-x）-2=0，然后解方程同時(shí)判定方程的解是否有意義．
解答：解：（1）當(dāng)x-2≥0，即x≥2時(shí)，，
原方程可化為x²-（x-2）-2=0
x²-x=0
x（x-1）=0
解得：x=0或x₂=1．
因?yàn)閤≥2，所以x=0，x₂=1均不符合題意，舍去．
（2）當(dāng)x-2＜0，即x＜2時(shí)，，
原方程可化為x²-（2-x）-2=0
x²+x-4=0
∵a=1，b=1，c=-4
∴b²-4ac=1-4×1×（-4）=17．
∴．
∴或．
∴綜合（1）（2）可得原方程的根是：，．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理方程的解法，主要方法是方程兩邊同時(shí)平方從而轉(zhuǎn)化為整式方程解決問(wèn)題．同時(shí)也利用了分類討論的方法．