Question

12、閱讀下面的例題：解方程x²-|x|-2=0
解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x²-|x|-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意，舍去）．
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合題意，舍去），x₂=-2．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
請(qǐng)參照例題解方程x²-|x-3|+1=0，則此方程的根是

1或-2

．

Answer 1

分析：含絕對(duì)值的式子在去絕對(duì)值時(shí)要考慮絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)的正負(fù)性，若是正數(shù)，則可直接去掉絕對(duì)值，若是負(fù)數(shù)，則去絕對(duì)值的時(shí)候要將絕對(duì)值中的式子乘以-1，本題要求參照例題，即要對(duì)x-3的符號(hào)進(jìn)行判斷，故要討論x≥3和x＜3的情況．

解答：解：（1）當(dāng)x≥3時(shí)，原方程化為x²-x+4=0，
∵△=1-16=-15＜0，∴無(wú)解；

（2）當(dāng)x＜3時(shí)，原方程化為x²+x-2=0，解得：x₁=1，x₂=-2
∴原方程的根為：x₁=1，x₂=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法和絕對(duì)值的性質(zhì)．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．含絕對(duì)值的式子要對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)的正負(fù)性進(jìn)行討論．