Question

22、閱讀下面的例題：
解方程：x²-|x|-2=0
解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意，舍去）．
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合題意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
請(qǐng)參照例題解方程x²-|x-3|-3=0，則此方程的根是

x₁=-3，x₂=2

．

Answer 1

分析：當(dāng)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)不小于0時(shí)，可直接去掉絕對(duì)值，而當(dāng)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，去絕對(duì)值時(shí)，絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)要變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．本題要求參照例題解題，要先對(duì)x的值進(jìn)行討論，再去除絕對(duì)值將原式化簡(jiǎn)．

解答：解：（1）當(dāng)x≥3時(shí)，原方程化為x²-（x-3）-3=0，
即x²-x=0
解得x₁=0（不合題意，舍去），x₂=1（不合題意，舍去）；
（2）當(dāng)x＜3時(shí)，原方程化為x²+x-3-3=0
即x²+x-6=0，
解得x₁=-3，x₂=2．
所以原方程的根是x₁=-3，x₂=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和一元二次方程的解法，另外去絕對(duì)值時(shí)要注意符號(hào)的改變．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．