【題目】三角形中,頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形,如圖,△ABC中,AB=AC,且∠A=36°.
(1)在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC于D,連接BD(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)請(qǐng)問(wèn)△BDC是不是黃金三角形,如果是,請(qǐng)給出證明,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)△BDC是黃金三角形,詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)可根據(jù)基本作圖中線段垂直平分線的作法進(jìn)行作圖;
(2)求得各個(gè)角的度數(shù),根據(jù)題意進(jìn)行判斷.
解:(1)如圖所示
(2)△BDC是黃金三角形
∵ED是AB的垂直平分線
∴ AD=BD
∴∠ABD=∠A=36°
而在等腰△ABC中,∠ABC=∠C=72°
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°
∴∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-72°-36°=72°
∴△BDC是等腰三角形且頂角∠CBD=36°
∴△BDC是黃金三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若CF=2,DF=4,求⊙O直徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了讓孩子們了解更多的海洋文化知識(shí),市海洋局購(gòu)買了一批有關(guān)海洋文化知識(shí)的科普書籍和繪本故事書籍捐贈(zèng)給市里的幾所中小學(xué)校.經(jīng)了解,以兩類書的平均單價(jià)計(jì)算,30本科普書籍和50本繪本故事書籍共需2100元;20本科普書籍比10本繪本故事書籍多100元.
(1)求平均每本科普書籍和繪本故事書籍各是多少元.
(2)計(jì)劃每所學(xué)校捐贈(zèng)書籍?dāng)?shù)目和總費(fèi)用相同.其中每所學(xué)校的科普書籍大于115本,科普書籍比繪本故事書籍多30本,總費(fèi)用不超過(guò)5000元,請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知點(diǎn)A(-2,0).點(diǎn)D在y軸上,連接AD并將它沿x軸向右平移至BC的位置,且點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),連接CD,OD=AB.
(1)線段CD的長(zhǎng)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖2,若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著x軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā),以相同的速度沿折線OD→DC運(yùn)動(dòng)(當(dāng)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)).假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①t為何值時(shí),MN∥y軸;
②求t為何值時(shí),S△BCM=2S△ADN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 CD 是經(jīng)過(guò)∠BCA 頂點(diǎn) C 的一條直線,CA=CB.E、F 分別是直線 CD 上兩點(diǎn)(不 重合),且∠BEC=∠CFA=∠a
(1)若直線 CD 經(jīng)過(guò)∠BCA 的內(nèi)部,且 E、F 在射線 CD 上,請(qǐng)解決下面問(wèn)題:
①若∠BCA=90°,∠a=90°,請(qǐng)?jiān)趫D 1 中補(bǔ)全圖形,并證明:BE=CF,EF=;
②如圖 2,若 0°<∠BCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于∠a 與∠BCA 關(guān)系的條件 , 使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立;
(2)如圖 3,若直線 CD 經(jīng)過(guò)∠BCA 的外部,∠a=∠BCA,請(qǐng)寫出 EF、BE、AF 三條線 段數(shù)量關(guān)系(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列分式方程解應(yīng)用題
元旦期間,甲、乙兩位好友約著一起開兩輛車自駕去黃山玩,其中面包車為領(lǐng)隊(duì),小轎車緊隨其后,他們同時(shí)出發(fā),當(dāng)面包車行駛了200千米時(shí),發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180千米,若面包車的行駛速度比小轎車快10千米/小時(shí),請(qǐng)問(wèn):
(1)小轎車和面包車的速度分別多少?
(2)當(dāng)小轎車發(fā)現(xiàn)落后時(shí),為了追上面包車,他就馬上提速,面包車速度不變,他們約定好在面包車前面100千米的地方碰頭,他們正好同時(shí)到達(dá),請(qǐng)問(wèn)小轎車需要提速多少千米/小時(shí)?
(3)小轎車發(fā)現(xiàn)落后時(shí),為了追上面包車,他就馬上提速,面包車速度不變,他們約定好在面包車前面s千米的地方碰頭,他們正好同時(shí)到達(dá),請(qǐng)問(wèn)小轎車提速 千米/小時(shí).(請(qǐng)你直接寫出答案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求出△ABC的面積.
(3)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′,在圖中畫出△ABC變化位置。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在上,另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在、上,則的值是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是一個(gè)計(jì)算裝置示意圖,A、B是數(shù)據(jù)輸入口,C是計(jì)算輸出口,計(jì)算過(guò)程是由A、B分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)計(jì)算后得自然數(shù)K由C輸出,此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足以下三個(gè)性質(zhì):
(1)若A、B分別輸入1,則輸出結(jié)果為1;
(2)若A輸入任何固定的自然數(shù)不變,B輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果比原來(lái)增大2;
(3)若B輸入任何固定的自然數(shù)不變,A輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果為原來(lái)的2倍。
試問(wèn):(1)若A輸入1,B輸入自然數(shù)4,輸出結(jié)果為 。
(2)若B輸入1,A輸入自然數(shù)5,輸出結(jié)果為 。
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