【題目】甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地,已知甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā),如圖,線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S(km)與時間t(h)的關系,請結合圖中的信息解決如下問題:
(1)計算甲、乙兩車的速度及a的值;
(2)乙車到達B地后以原速立即返回. ①在圖中畫出乙車在返回過程中離A地的距離S(km)與時間t(h)的函數圖象;
②請問甲車在離B地多遠處與返程中的乙車相遇?
【答案】
(1)解:由題意可知M(0.5,0),線段OP、MN都經過(1.5,60),
甲車的速度60÷1.5=40km/小時,
乙車的速度60÷(1.5﹣0.5)=60km/小時,
a=40×4.5=180km;
(2)解:①∵180÷60=3小時,
∴乙車到達B地,所用時間為180÷60=3,所以點N的橫坐標為3.5,
6.5小時返回A地,
乙車在返回過程中離A地的距離S(km)與時間t(h)的函數圖象為線段NQ;
②甲車離A地的距離是:40×3.5=140km;
設乙車返回與甲車相遇所用時間為t0,
則(60+40)t0=180﹣140,
解得t0=0.4h,
60×0.4=24km,
答:甲車在離B地24km處與返程中的乙車相遇.
【解析】(1)表示出M點的坐標,再根據速度=路程÷時間,分別列式進行計算即可求出兩車的速度,再根據甲到達的時間為4.5小時,然后利用路程=速度×時間列式計算即可求出a的值;(2)①求出甲走完全程的時間,從而得到返回A地的時間,然后作出圖形即可;②先根據相遇問題求出甲車返回途中與乙車相遇的時間,再根據路程=速度×時間求解即可.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,有以下3句話:①AB∥CD,②∠B=∠C、③∠E=∠F、請以其中2句話為條件,第三句話為結論構造命題.
(1)你構造的是哪幾個命題?
(2)你構造的命題是真命題還是假命題?請加以證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】解決問題時需要思考:是否解決過與其類似的問題.小明從問題1解題思路中獲得啟發(fā)從而解決了問題2.
(1)問題1:如圖①,在正方形ABCD中,E、F是BC、CD上兩點,∠EAF=45°.
求證:∠AEF=∠AEB.
小明給出的思路為:延長EB到H,滿足BH=DF,連接AH.請完善小明的證明過程.
(2)問題2:如圖②,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D為AB中點,E、F是AC、BC邊上兩點,∠EDF=45°.
①求點D到EF的距離.
②若AE=a,則S△DEF=(用含字母a的代數式表示).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了解學生課外閱讀的喜好,某校從八年級隨機抽取部分學生進行問卷調查,調查要求每人只選取一種喜歡的書籍,如果沒有喜歡的書籍,則作“其它”類統(tǒng)計。圖(1)與圖(2)是整理數據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。以下結論不正確的是( )
A. 由這兩個統(tǒng)計圖可知喜歡“科普常識”的學生有90人.
B. 若該年級共有1200名學生,則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛“科普常識”的學生約有360個.
C. 由這兩個統(tǒng)計圖不能確定喜歡“小說”的人數.
D. 在扇形統(tǒng)計圖中,“漫畫”所在扇形的圓心角為72°.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D在邊AB上,點E在邊AC上,CE=BD,連接CD,BE,BE與CD相交于點F.
(1)如圖1,若△ACD為等邊三角形,且CE=DF,求∠CEF的度數;
(2)如圖2,若AC=AD,求證:EF=FB;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若∠CFE=45°,△BCD的面積為4,求線段CD的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我們知道:同弧或等弧所對的圓周角相等.也就是,如圖(1),⊙O中, 所對的圓周角∠ACB=∠ADB=∠AEB.
(1)已知:如圖(2),矩形ABCD.
①若AB< BC,在邊AD上求作點P,使∠BPC=90°.(保留作圖痕跡,寫出作法.)
②小明經研究發(fā)現,當AB、BC的大小關系發(fā)生變化時,①中點P的個數也會發(fā)生變化,請你就點P的個數,探討AB與BC之間的數量關系.(直接寫出結論)
創(chuàng)新
(2)小明經進一步研究發(fā)現:命題“若四邊形的一組對邊相等和一組對角相等,則這個四邊形是平行四邊形.”是一個假命題,并在平行四邊形的基礎上利用“同弧或等弧所對的圓周角相等.”作出了一個反例圖形.請你利用下面如圖(3)所給的□ABCD作出該反例圖形.(不寫作法,保留作圖痕跡)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點,EF過點O且EF⊥AC分別交DC于點F,交AB于點E,點G是AE中點且∠AOG=30°,給出以下結論: ①∠AFC=120°;
②△AEF是等邊三角形;
③AC=3OG;
④S△AOG= S△ABC
其中正確的是 . (把所有正確結論的序號都選上)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結論的序號是 .
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