【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”.
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個問題:
①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C,∠A=40°,則∠ABX+∠ACX= °;
②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);
③如圖4,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度數(shù).
【答案】(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C;(2)①50°;②85°;③63°.
【解析】
(1)延長BD交AC于F,根據(jù)外角的性質(zhì),即可判斷出∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.
(2)①由(1)可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,然后根據(jù)∠A=40°,∠BXC=90°,即可求出∠ABX+∠ACX的值.
②由(1)可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB,再根據(jù)∠DAE=40°,∠DBE=130°,求出∠ADB+∠AEB的值;然后根據(jù)∠DCE(∠ADB+∠AEB)+∠DAE,即可求出∠DCE的度數(shù).
③根據(jù)∠BG1C(∠ABD+∠ACD)+∠A,∠BG1C=70°,設(shè)∠A為x°,可得∠ABD+∠ACD=133°﹣x°,解方程,求出x的值,即可判斷出∠A的度數(shù).
(1)如圖(1),延長BD交AC于F,根據(jù)外角的性質(zhì),可得:∠DFC=∠A+∠B.
∵∠BDC=∠DFC+∠C,∴∠BDC=∠A+∠B+∠C;
(2)①由(1),可得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC.
∵∠A=40°,∠BXC=90°,∴∠ABX+∠ACX=90°﹣40°=50°.
故答案為:50.
②由(1),可得:∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB,∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=130°﹣40°=90°,∴(∠ADB+∠AEB)=90°÷2=45°,∴∠DCE(∠ADB+∠AEB)+∠DAE=45°+40°=85°;
③∠BG1C(∠ABD+∠ACD)+∠A.
∵∠BG1C=70°,∴設(shè)∠A為x°.
∵∠ABD+∠ACD=133°﹣x°
∴(133﹣x)+x=70,∴13.3x+x=70,解得:x=63,即∠A的度數(shù)為63°.
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【題目】如圖,直線y1=x+b與雙曲線y2=交于點A(1,4)和點B,經(jīng)過點A的另一條直線與雙曲線y2=交于點C.則:
①直線AB的解析式為y1=x+3;
②B(﹣1,﹣4);
③當x>1時,y2<y1;
④當AC的解析式為y=4x時,△ABC是直角三角形.
其中正確的是 .(把所有正確結(jié)論的序號都寫在橫線上)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,O為坐標系原點,A(3,0),B(3,1),C(0,1),將△OAB沿直線OB折疊,使得點A落在點D處,OD與BC交于點E,則OD所在直線的解析式為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是一個矩形,BC=10cm,AB=8cm,F(xiàn)沿AE折疊,使點D恰好落在BC邊上的點F處,求:(1)BF的長;(2)CE的長.
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【題目】如圖所示,MN是⊙O的直徑,作AB⊥MN,垂足為點D,連接AM,AN,點C為上一點,且,連接CM,交AB于點E,交AN于點F,現(xiàn)給出以下結(jié)論:①AD=BD;②∠MAN=90°;③;④∠ACM+∠ANM=∠MOB;⑤AE=MF.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,點F是AB的中點,AD與FE、BE分別交于點G、H,∠CBE=∠BAD.有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BCAD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正確的有( )
A.1個 B.2 個 C.3 個 D.4個
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【題目】如圖所示為一個計算程序
(1)若輸入的x=3,則輸出的結(jié)果為▲
(2)若開始輸入的x為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為40,則滿足條件的x的不同值最多有△個
(3)規(guī)定:程序運行到“判斷結(jié)果是否大于0"為一次運算.若運算進行了三次才輸出,求x的取值范圍。
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【題目】如圖:將邊長為1的正三角形OAP,沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次,點A依次落在點A1,A2,A3,A4,…,A2019的位置上,則點A2019的坐標為______.
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【題目】為便于管理與場地安排,松北某中學(xué)校以小明所在班級為例,對學(xué)生參加各個體育項目進行了調(diào)查統(tǒng)計.并把調(diào)查的結(jié)果繪制了如圖所示的不完全統(tǒng)計圖,請你根據(jù)下列信息回答問題:
(1)在這次調(diào)查中,小明所在的班級參加籃球項目的同學(xué)有多少人?并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)如果學(xué)校有800名學(xué)生,請估計全校學(xué)生中有多少人參加籃球項目.
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