【題目】如圖,在ABC中,∠ACB90°,點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),點(diǎn)FBC的延長(zhǎng)線上,且∠CDF=∠A

1)求證:四邊形DECF是平行四邊形;

2)若∠A30°,寫出圖中所有與FD長(zhǎng)度相等的線段.

【答案】1)見解析;(2AEEBBCECDF

【解析】

1)首先利用三角形中位線的性質(zhì)得出DE∥BC,進(jìn)而結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出CEABAE,得出∠CDF∠ACE,推出DF∥CE,再利用平行四邊形的定義判定即可.

2)只要證明△EBC是等邊三角形即可判定;

1)證明:∵D,E分別為ACAB的中點(diǎn),

∴DE△ACB的中位線,

∴DE//BC

∵CERt△ACB的斜邊上的中線,

∴CEABAE

∴∠A∠ACE

∵∠CDF∠A,

∴∠CDF∠ACE

∴DF//CE

∵DE//BC

四邊形DECF為平行四邊形.

2)解:圖中所有與FD長(zhǎng)度相等的線段有:AE、BECE、BC;理由如下:

∵∠A30°,∠ACB90°,

∴∠B60°,

∵ECEAEB,

∴△EBC是等邊三角形,

∴AEEBBCECDF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一個(gè)池塘,其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形,一個(gè)蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央,高出水面部分BC1尺.如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,那么蘆葦?shù)捻敳?/span>B恰好碰到岸邊的B.則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是(  )

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線)與直線相交于點(diǎn)P2m),與x軸交于點(diǎn)A

1)求m的值;

2)過點(diǎn)PPBx軸于B,如果△PAB的面積為6,求k的值.

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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論

①a-b+c>0;②3a+b=0;

③b2=4a(c-n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE∠BAC的平分線,∠ABC的平分線 BMAE于點(diǎn)M,點(diǎn)OAB上,以點(diǎn)O為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)G,交 AB于點(diǎn)F

1)求證:AE⊙O的切線.

2)當(dāng)BC=8,AC=12時(shí),求⊙O的半徑.

3)在(2)的條件下,求線段BG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OACBAD都是等腰直角三角形,∠ACO=ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則OACBAD的面積之差SOACSBAD為( 。

A. 36 B. 12 C. 6 D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B(33)在雙曲線 (x>0)上,點(diǎn)D在雙曲線 (x<0)上,點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸,y軸的正半軸上,且點(diǎn)AB,C,D構(gòu)成的四邊形為正方形.

1k的值;

3求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在菱形 ABCD 中,∠ABC60°,M、N 分別是邊 BC,CD 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠MAN60°,AMAN 分別交 BD E、F 兩點(diǎn).

1)如圖 1,求證:CMCNBC

2)如圖 2,過點(diǎn) E EGAN DC 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,求證:EGEA

3)如圖 3,若 AB1,∠AED45°,直接寫出 EF 的長(zhǎng).

4)如圖 3,若 AB1,直接寫出BEAE的最小值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,D、E分別是ABAC的中點(diǎn),BE=2DE,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接CF

1)求證:四邊形BCFE是菱形;

2)若CE=4,BCF=120°,求菱形BCFE的面積.

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