【題目】為了維護(hù)海洋權(quán)益,新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天,我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏,同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域。如圖所示,AB=60海里,在B處測(cè)得C在北偏東45的方向上,A處測(cè)得C在北偏西30的方向上,在海岸線AB上有一燈塔D,測(cè)得AD=120海里。

(1)分別求出A與C及B與C的距離AC,BC(結(jié)果保留根號(hào))

(2)已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群,我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查,途中有無觸礁的危險(xiǎn)?                         

(參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73,=2.45)

【答案】1AC=120海里 ,BC=120海里;(2)無觸礁危險(xiǎn).

【解析】試題分析:(1)如圖所示,過點(diǎn)CCEAB于點(diǎn)E,可求得∠CBD=45°,CAD=60°,設(shè)CE=x,在RtCBERtCAE中,分別表示出BE、AE的長度,然后根據(jù)AB=60( +)海里,代入BE、AE的式子,求出x的值,繼而可求出AC、BC的長度;

(2)如圖所示,過點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F,在ADF中,根據(jù)AD的值,利用三角函數(shù)的知識(shí)求出DF的長度,然后與100比較,進(jìn)行判斷.

試題解析:(1)如圖所示,過點(diǎn)CCEAB于點(diǎn)E,

可得∠CBD=45°,CAD=60°,

設(shè)CE=x,

RtCBE中,BE=CE=x,

RtCAE中,AE=x,

AB=60(+)海里,

x+x=60(+),

解得:x=60,

AC=x=120,

BC=x=120,

答:AC的距離為120海里,BC的距離為120里;

(2)如圖所示,過點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F,

ADF中,

AD=120(-),CAD=60°,

DF=ADsin60°=180-60 ≈106.8>100,

故海監(jiān)船沿AC前往C處盤查,無觸礁的危險(xiǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)(2分)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式。

(2)(4分)設(shè)賓館每天的利潤為W元,當(dāng)每間房價(jià)定價(jià)為多少元時(shí),賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是多少?

(3)(4分)某日,賓館了解當(dāng)天的住宿的情況,得到以下信息:當(dāng)日所獲利潤不低于5000元,賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元,每個(gè)房間剛好住滿2人。問:這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人?

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【題目】已知:△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D

(1)如圖1,點(diǎn)DBC邊上,過DDEBAACEDFCAABF

① 依題意,在圖1中補(bǔ)全圖形;

② 判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論(不需證明).

(2)如圖2,點(diǎn)DBC的延長線上,DFCA,∠EDF=∠A.判斷DEBA的位置關(guān)系,并證明.

(3)如圖3,點(diǎn)D是△ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過DDEBA交直線ACE,DFCA交直線ABF,直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系(不需證明).

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組別

分組

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

1

10t<30

0.16

2

30t<50

20

3

50t<70

0.28

4

70t<90

6

5

90t<110

(1)將表中空格處的數(shù)據(jù)補(bǔ)全,完成上面的頻數(shù)、頻率分布表;

(2)請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖;

(3)如果該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間不少于50min?

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