【題目】 如圖,將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-1,5),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
【答案】點(diǎn)E坐標(biāo)(2,3)
【解析】
過點(diǎn)E作AE⊥y軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)F作FP⊥AE于點(diǎn)P,由“AAS”可證△AOE≌△PFE,可得AE=PF,PE=AO,即可求點(diǎn)E坐標(biāo).
解:如圖,過點(diǎn)E作AE⊥y軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)F作FP⊥AE于點(diǎn)P,
∵四邊形是正方形
∴EF=OE,∠FEO=90°
∵∠FEP+∠PEO=90°,∠PEO+∠AOE=90°
∴∠AOE=∠FEP,且EF=OE,∠EPF=∠OAE=90°
∴△AOE≌△PFE(AAS)
∴AE=PF,PE=AO,
∵點(diǎn)F(-1,5)
∴AO+PF=5,PE-AE=1
∴AO=3=PE,AE=2=PF
∴點(diǎn)E坐標(biāo)(2,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,8),且拋物線的對稱軸是直線x=﹣2.
(1)求此拋物線的表達(dá)式;
(2)連接AC,BC,若點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn)A,B不重合),過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F,連接CE,設(shè)AE的長為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值,若存在,請求出S的最大值,并判斷S取得最大值時△BCE的形狀;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李剛和父母一起從家到姑媽家去,兩地相距,出發(fā)前汽車油箱里有油,途中加油若干升,加油前后汽車都以的速度勻速行駛.已知油箱中剩余油量與行駛時間之間的關(guān)系如圖所示.則下列說法:①汽車行駛了后加油;②途中加油;③加油前油箱中剩余油量與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系式是;④汽車加油后還可行駛;⑤汽車到達(dá)姑媽家,油箱中還剩余油.其中全部正確的是( )
A.①④⑤B.①③④C.②⑤D.③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象分別交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)D(2,﹣3),點(diǎn)A(-2,0).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△COD的面積;
(3)直接寫出y1>y2時自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.
(1)若方程有兩個實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x1x2-x1-x2=,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次社會調(diào)查活動中,小華收集到某“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊(duì)中20名成員一天行走的步數(shù),記錄如下:
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組,并統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x<8500 | m |
D | 8500≤x<9500 | 3 |
E | 9500≤x<10500 | n |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:m= ______ ,n= ______ ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)發(fā)布直方圖;
(3)這20名“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊(duì)成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在______ 組;
(4)若該團(tuán)隊(duì)共有120人,請估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A,C在EF上,AD∥BC,DE∥BF,AE=CF.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)直接寫出圖中所有相等的線段(AE=CF除外).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】萬圣節(jié)兩周前,某商店購進(jìn)1000個萬圣節(jié)面具,進(jìn)價為每個6元,第一周以每個10元的價格售出200個;隨著萬圣節(jié)的臨近,預(yù)計(jì)第二周若按每個10元的價格銷售可售出400個,但商店為了盡快減少庫存,決定單價降價x元銷售根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出100個,但售價不得低于進(jìn)價;節(jié)后,商店對剩余面具清倉處理,以第一周售價的四折全部售出.
當(dāng)單價降低2元時,計(jì)算第二周的銷售量和售完這批面具的總利潤;
如果銷售完這批面具共獲利1300元,問第二周每個面具的銷售價格為多少元?
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