Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)。  

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)C的直線y=kx+b與這個(gè)二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)E（4,m），請(qǐng)求出△CBE的面積S的值。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)，

∴y=a（x-1）（x-5），把C（0，5）代入得：5=5a，解得：a=1，

∴y=（x-1）（x-5），y=x²-6x+5，

∴二次函數(shù)的解析式是y=x²-6x+5．

（2）∵y= x²-6x+5，∴當(dāng)x=4時(shí)，m=16-24+5=-3，∴E（4，-3），

設(shè)直線EC的解析式是y=kx+b， 把E（4，-3），C（0，5）代入得：，解得：k=-2,  b=5，

∴直線EC的解析式是y=-2x+5，

當(dāng)y=0時(shí)0=-2x+5，解得：x=，∴M的坐標(biāo)是（，0） ∴BF=5-=，

∴S_△CBE=S_△CBF+S_△BFE=××5+××3=10 ，

 答：△CBE的面積S的值是10．

【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)，得到y(tǒng)=a（x-1）（x-5），把C的坐標(biāo)代入就能求出a的值，即可得出二次函數(shù)的解析式；

（2）把E的坐標(biāo)代入拋物線即可求出m的值，設(shè)直線EC的解析式是y=kx+b，把E、C的坐標(biāo)代入就能求出直線EC，求直線EC與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)E作EN⊥X軸于N，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出△CBM和△BME的面積，相加即可得到答案．