【題目】如圖,△ABC中,CE和CF分別平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD,一動(dòng)點(diǎn)O在AC上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)O作BD的平行線與∠ACB和∠ACD的角平分線分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F.
(1)求證:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF為矩形,說明理由;
(2)在第(1)題的基礎(chǔ)上,當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF為正方形,說明理由.
【答案】(1)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)位置時(shí),四邊形AECF為矩形,理由見解析;(2)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),四邊形AECF為正方形,理由見解析.
【解析】
(1)利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出OE=OF,即可得出結(jié)論;
(2)證出EF⊥AC,即可得出結(jié)論.
(1)證明:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)位置時(shí),四邊形AECF為矩形;理由如下:
∵O為AC中點(diǎn),
∴OA=OC,
∵EF∥BD,
∴∠CEO=∠ECB,
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=∠ACE,
∴∠CEO=∠ECO,
∴OE=OC,
同理可證,OC=OF,
∴OE=OF,
∴四邊形AECF為平行四邊形,
又∵EF=2OE,AC=2OC,
∴EF=AC,
∴四邊形AECF為矩形;
(2)解:當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),即∠ACB=90°時(shí),四邊形AECF為正方形;
理由如下:
∵EF∥BD,∠ACB=90°,
∴∠AOE=90°,
∴EF⊥AC,
∵四邊形AECF為矩形,
∴四邊形AECF為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀以下內(nèi)容:
已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,且求k的值.
三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路:
甲同學(xué):先解關(guān)于x,y的方程組,再求k的值.
乙同學(xué):先將方程組中的兩個(gè)方程相加,再求k的值.
丙同學(xué):先解方程組,再求k的值.
(2)你最欣賞(1)中的哪種思路?先根據(jù)你所選的思路解答此題,再對你選擇的思路進(jìn)行簡要評價(jià).
(評價(jià)參考建議:基于觀察到題目的什么特征設(shè)計(jì)的相應(yīng)思路,如何操作才能實(shí)現(xiàn)這些思路、運(yùn)算的簡潔性,以及你依此可以總結(jié)什么解題策略等等)
請先在以下相應(yīng)方框內(nèi)打勾,再解答相應(yīng)題目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題:二次根式與分式運(yùn)算
(1)計(jì)算:( )﹣2+( ﹣ )0+(﹣1)1001+( ﹣3 )×tan30°
(2)先化簡,再求值: ﹣ ( ﹣a2+b2),其中a=3﹣2 ,b=3 ﹣3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元.每天工作8小時(shí),一個(gè)月工作25天.月工資底薪800元,另加計(jì)件工資.加工1件A型服裝計(jì)酬16元,加工1件B型服裝計(jì)酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí),加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí).(工人月工資=底薪+計(jì)件工資)
(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)?
(2)一段時(shí)間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請你運(yùn)用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為 ,點(diǎn)A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長為6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(2,2)
B.(3,1)
C.(3,2)
D.(4,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于己知角的方法,即作.這種作法依據(jù)的是( )
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的愛國意識,某中學(xué)舉辦“愛我中華”朗誦比賽,全校學(xué)生都參加,并對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰,設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)和進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng),賽后,校統(tǒng)計(jì)小組隨機(jī)抽取了九年級兩個(gè)班級,并將這兩個(gè)班的獲獎(jiǎng)情況繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)求本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“三等獎(jiǎng)”的扇形所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 72 °.
(3)若該校共有2600名學(xué)生,試估計(jì)得獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是橘子的銷售額隨橘子賣出質(zhì)量的變化表:
質(zhì)量/千克 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | … |
銷售額/元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
(1)這個(gè)表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)當(dāng)橘子賣出5千克時(shí),銷售額是_______元.
(3)如果用表示橘子賣出的質(zhì)量,表示銷售額,按表中給出的關(guān)系,與之間的關(guān)系式為______.
(4)當(dāng)橘子的銷售額是100元時(shí),共賣出多少千克橘子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)期間,某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被平均分成16份),并規(guī)定:顧客每購買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色或綠色區(qū)域,顧客就可以分別獲得玩具熊、童話書、水彩筆.小明和媽媽購買了125元的商品,請你回答下列問題:
(1)小明獲得獎(jiǎng)品的概率是多少?
(2)小明獲得玩具熊、童話書、水彩筆的概率分別是多少?
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