【題目】在菱形ABCD中,BD=BC

1)如圖,若菱形ABCD的面積為6.求點(diǎn)BDC的最短距離.

2)如圖2,點(diǎn)FBC邊上,且DECF,連接DFBE于點(diǎn)M,連接EB并延長(zhǎng)至點(diǎn)N,使得BNDM,求證:ANDM+BM

【答案】(1)3(2)證明見解析

【解析】

1)由四邊形ABCD為菱形及BD=CD,可知 是等邊三角形,由垂線段的性質(zhì)知當(dāng)BH時(shí),點(diǎn)BCD的距離最短.然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及面積法即可求出點(diǎn)BCD的最短距離為3

2)如圖2中,連接AM,在MA上截取MH=MD,連接DH.想辦法證明△AMN,△DMH都是等邊三角形,△ADH≌△BDM即可解決問題;

1)解:∵四邊形ABCD為菱形,

BC=CD 又∵BD=CD,

,

當(dāng)BH時(shí),點(diǎn)BCD的距離最短。

,且BH,

HCD中點(diǎn),設(shè)CD=2x.BH=

, 解得

BH=3,即點(diǎn)BCD的最短距離為3 ;

(2)連接AM

DECF.∠BDE=∠C,BDCD,

∴△BDE≌△DCF,

∴∠DBE=∠CDF,

∴∠BMF=∠DBM+BDM=∠CDF+BDM60°,

∴∠DMB120°,

∵∠DAB+DMB180°,

∴∠ADM+ABM180°,

又∵∠ABN+ABM180°,

∴∠ABN=∠ADM

ABAD,BNDM,

∴△ABN≌△ADM,

∴∠DAM=∠BAN,AMAN

∴∠MAN=∠DAB60°,

∴△AMN是等邊三角形,

AN=NM,

又∵NM=NB+BM,NB=DM,

AN=DM+BM.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,有一矩形ABCD,其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(8,0),C(8,3),將直線l以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)當(dāng)t 時(shí),直線l經(jīng)過點(diǎn)A(直接填寫答案);

2)設(shè)直線l掃過矩形ABCD的面積為S,試求S0時(shí)St的函數(shù)關(guān)系式;

3)在第一象限有一半徑為3、且與兩坐標(biāo)軸恰好都相切的⊙M,在直線l出發(fā)的同時(shí),⊙M以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),如圖2,則當(dāng)t為何值時(shí),直線l與⊙M相切?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA2OC3

1)求拋物線的解析式;

2)作RtOBC的高OD,延長(zhǎng)OD與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)①在x軸上方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)P,使四邊形OBEP是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

②在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在上點(diǎn)Q,使得BEQ的周長(zhǎng)最。咳舸嬖,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,BCAF于點(diǎn)C,∠A+∠190°.

1)求證:ABDE;

2)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止,連接PBPE.則∠ABP,∠DEP,∠BPE三個(gè)角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)A,D,C重合的情況)?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知BDAG,CEAF,BDCE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,若BF3,ED2,GC5,則△ABC的周長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)開展了手機(jī)伴我健康行主題活動(dòng).他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行手機(jī)使用目的每周使用手機(jī)時(shí)間的問卷調(diào)查,并繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖。已知查資料人人數(shù)是40人。

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答以下問題

1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,玩游戲對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________。

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

3)該校共有學(xué)生1200人,估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(9)某中學(xué)學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類),并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

(1)參加調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形圖中,表示其他球類的扇形的圓心角為 度;

(2)將條形圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校有2000名學(xué)生,則估計(jì)喜歡籃球的學(xué)生共有 人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)IABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點(diǎn)EAD的延長(zhǎng)線上,則∠CDE的度數(shù)為( 。

A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A(2,0).

(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2<1,比較y1,y2的大;

(3)點(diǎn)B(﹣1,2)在該拋物線上,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求直線AC的函數(shù)關(guān)系式.

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