【題目】如圖1,在矩形ABCD中,P為CD邊上一點(DP<CP),∠APB=90°.將ΔADP沿AP翻折得到,PD′的延長線交邊AB于點M,過點B作BN‖MP交DC于點N.

圖1

圖2

(1)求證:;

(2)請判斷四邊形PMBN的形狀,并說明理由;

(3)如圖2,連接AC,分別交PM,PB于點E,F(xiàn).若tan∠PAD=,求的值.

【答案】(1)詳見解析;(2)是菱形;(3)

【解析】

(1)要證明 ,就需證明= ,根據(jù)矩形ABCD可知AD=BC,

因此需要證明= ,即需要證明△ADP∽△PCB相似,

根據(jù)矩形可知,

中,可得,

再由可知,,從而得到,

即可以根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似來證明相似。

(2)觀察圖形可發(fā)現(xiàn)四邊形是菱形,

根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知,需要先證明四邊形是平行四邊形,再證明其中一組鄰邊相等,由,,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形是平行四邊形,

由翻折形成的兩個全等三角形得出

進而根據(jù),,得出,

再由,得到內(nèi)錯角相等,等量代換為,

根據(jù)等角對等邊得出鄰邊相等,從而說明四邊形是菱形。

(1)證明:為矩形,

,

中,,

,

,

中,

,

,即,

。

(2)四邊形是菱形。

證明:因為是矩形,

,

,

四邊形是平行四邊形,

(翻折),

,

,

,

,

,

于是

,

四邊形是平行四邊形,

四邊形是菱形。

(3)(3)設(shè)),

∵在Rt△APDA中,tan∠PAD=

,所以

,

為矩形,

,,

(翻折),

,

,

,

于是,

,

所以,

,

,

,

=CF=AC

,(對頂角),

,

,

,AE=AC

= =

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(本題滿分7分)已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍;

(2)是否存在實數(shù)k,使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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【題目】等腰△ABC 中,ABAC,∠BAC=120°,點 P 為平面內(nèi)一點.

(1)如圖 1,當(dāng)點 P 在邊 BC 上時,且滿足∠APC=120°,求的值;

(2)如圖 2,當(dāng)點 P 在△ABC 的外部,且滿足∠APC+∠BPC=90°,求證:BPAP;

(3)如圖 3,點 P 滿足∠APC=60°,連接 BP,若 AP=1,PC=3,直接寫出BP 的長度.

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【題目】如圖,一位旅行者騎自行車沿湖邊正東方向筆直的公路BC行駛,在B地測得湖中小島上某建筑物A在北偏東45°方向,行駛12min后到達C地,測得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度為10km/h,求建筑物A到公路BC的距離.(結(jié)果保留根號)

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【題目】在全民讀書月活動中,某校隨機調(diào)查了部分同學(xué),本學(xué)期計劃購買課外書的費用情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題.

1)這次調(diào)查獲取的樣本容量是   .(直接寫出結(jié)果)

2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是   ,中位數(shù)是   .(直接寫出結(jié)果)

3)若該校共有1000名學(xué)生,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1分別與x軸、y軸交于點B、C,且與直線l2交于點A.

(1)求出點A的坐標

(2)若D是線段OA上的點,且△COD的面積為12,求直線CD的解析式

(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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1)證明:

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