【題目】如圖，一位旅行者騎自行車沿湖邊正東方向筆直的公路BC行駛，在B地測得湖中小島上某建筑物A在北偏東45°方向，行駛12min后到達(dá)C地，測得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度為10km/h，求建筑物A到公路BC的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】

【解析】

過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．如圖，利用∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，則∠BAD＝45°得到AD＝BD，AC＝2AD，CD＝AD，設(shè)AD＝x km，則BD＝AD＝x，AC＝2x，CD＝x，再計(jì)算出BC＝2得到x+x＝2，然后解方程即可．

過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．如圖，

依題意得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，則∠BAD＝45°．

∴AD＝BD，

在Rt△ACD中，∵∠ACB＝30°，

∴AC＝2AD，CD＝AD，

設(shè)AD＝x km，則BD＝AD＝x，AC＝2x，CD＝x，

又∵BC＝12×＝2

∴x+x＝2，解得：x＝﹣1．

所以建筑物A到公路BC的距離為（﹣1）km．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀資料：小明是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的好學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個(gè)問題：

如圖1，已知PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長BA交切線PC與P，連接AC、BC、OC．

因?yàn)?/span>PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠1=∠2．
又因?yàn)椤?/span>B=∠1，所以∠B=∠2．

在△PAC與△PCB中，又因?yàn)椋骸?/span>P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以，即PC2=PAPB．

問題拓展：

（Ⅰ）如果PB不經(jīng)過⊙O的圓心O（如圖2）等式PC2=PAPB，還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

綜合應(yīng)用：

（Ⅱ）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，PC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，BA的延長線交PC于點(diǎn)P；

（1）當(dāng)AB=PA，且PC=12時(shí)，求PA的值；

（2）D是BC的中點(diǎn)，PD交AC于點(diǎn)E．求證：．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有兩個(gè)不透明的乒乓球盒，甲盒中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙盒中裝有2個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些小球除顏色不同外，其余均相同．若從乙盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為．

（1）求乙盒中紅球的個(gè)數(shù)；

（2）若先從甲盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球，再從乙盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用樹形圖或列表法求兩次摸到不同顏色的球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張師傅根據(jù)某幾何體零件，按1：1的比例畫出準(zhǔn)確的三視圖（都是長方形）如圖，已知EF=4cm，F(xiàn)G=12cm，AD=10cm．

（1）說出這個(gè)幾何體的名稱；

（2）求這個(gè)幾何體的表面積S；

（3）求這個(gè)幾何體的體積V．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道“距離地面越高，溫度越低”，下表給出了距離地面的高度與所在位置的溫度之間的大致關(guān)系．

距離地面的高度（千米）

0

1

2

3

4

5

所在位置的溫度（C）

20

14

8

2

（1）上表中哪個(gè)是自變量？

（2）由表可知，距離地面高度每上升1千米，溫度降低______℃；

（3）2018年5月14日，四川航空3U8633航班執(zhí)行重慶—拉薩航班任務(wù)，飛行途中，在距離地面9800米的高空，駕駛艙右側(cè)擋風(fēng)玻璃突然破裂，2名飛行員在超低壓、超低溫的緊急情況下，冷靜應(yīng)對(duì)，最終飛機(jī)成功降落，創(chuàng)造了世界航空史上的奇跡，請(qǐng)你計(jì)算出飛機(jī)發(fā)生事故時(shí)所在高空的溫度（假設(shè)當(dāng)時(shí)所在位置的地面溫度為20℃）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家藍(lán)莓采摘園的藍(lán)莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格都是每千克30元，兩家均推出了“周末”優(yōu)惠方案．甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買60元的門票，采摘的藍(lán)莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需要購買門票，采摘的藍(lán)莓超過10千克后，超過部分五折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的藍(lán)莓采摘量為千克，在甲采摘園所需總費(fèi)用為元，在乙采摘園所需總費(fèi)用為元．

（1）求，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）該游客如何選擇采摘園去采摘比較合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)（DP<CP），∠APB=90°.將ΔADP沿AP翻折得到，PD′的延長線交邊AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN‖MP交DC于點(diǎn)N.

圖1

圖2

（1）求證：；

（2）請(qǐng)判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；

（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點(diǎn)E，F(xiàn).若tan∠PAD=，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形中，，為對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接和．

（1）求證：；

（2）如圖2，延長交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且有．

①判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

②如圖3，取中點(diǎn)，連接、，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點(diǎn)E，過A作AF垂直BE于點(diǎn)F，過C作CG垂直BE于點(diǎn)G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為　_________　．

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