Question

某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元．
（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（5-a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià)）

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)A種紀(jì)念品每件x元，B種紀(jì)念品每件y元，根據(jù)購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元和購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)商店最多可購進(jìn)A紀(jì)念品t件，則購進(jìn)B紀(jì)念品（100-t）件，根據(jù)購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，列出不等式組，再進(jìn)行求解即可；
（3）根據(jù)（2）得出的方案分別求出各個(gè)方案的獲利，再根據(jù)a的取值范圍，即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的價(jià)格分別為x元和y元，則

8x+3y=95 5x+6y=80

，
解得

x=10 y=5

，
答：A、B兩種紀(jì)念品的價(jià)格分別為10元和5元．　　 

（2）設(shè)購買A種紀(jì)念品t件，則購買B種紀(jì)念品（100-t）件，則
750≤5t+500≤764，
解得50≤t≤

264

5

，
∵t為正整數(shù)，
∴t=50，51，52，
即有三種方案．
第一種方案：購A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件；
第二種方案：購A種紀(jì)念品51件，B種紀(jì)念品49件；
第三種方案：購A種紀(jì)念品52件，B種紀(jì)念品48件； 

（3）第一種方案商家可獲利250元；　
第二種方案商家可獲利（245+2a）元；
第三種方案商家可獲利（240+4a）元；
當(dāng)a=2.5時(shí)，三種方案獲利相同，
當(dāng)0≤a＜2.5時(shí)，方案一獲利最多，
當(dāng)2.5＜a≤時(shí)，方案三獲利最多．

點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．