Question

如圖，已知反比例函數(shù)y₁=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，-2），如果點C與點A關(guān)于x軸對稱，求△ABC的面積

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：先把A（1，4）代入y₁=

k

x

求出k得到反比例函數(shù)解析式為y₁=

4

x

，再利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標，然后利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征得到C點坐標為（1，-4），再根據(jù)三角形面積公式計算．

解答：解：把A（1，4）代入y₁=

k

x

得k=4，
所以反比例函數(shù)解析式為y₁=

4

x

，
把B（m，-2）代入y₁=

4

x

得-2m=4，解得m=-2，
則B點的坐標為（-2，-2），
∵點C與點A關(guān)于x軸對稱，
∴C點坐標為（1，-4），
∴S_△ABC=

1

2

×（1+2）×（4+4）=12．
故答案為12．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．