Question

【題目】（本題8分）如圖， 軸于點(diǎn)， ，反比例函數(shù)與OA、AB分別相交于點(diǎn)D、C，且點(diǎn)D為OA的中點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）過點(diǎn)B的直線與反比例函數(shù)圖象交于第三象限內(nèi)一點(diǎn)F，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】

解：過D作DM⊥x軸交OB于點(diǎn)M。

∵AB⊥x軸于B, ∴∠DMO=∠ABO=90°∴DM∥AB,

∴,而D為OA中點(diǎn),

DM=,又∵，

∴OB=8，AB=6,∴OM=4，DM=3

∴=3×4=12

∴反比例函數(shù)的解析式為：

（2）將代入得,聯(lián)立

得,∴F（-2，-6）,∴ = = =48.

【解析】試題解析：試題分析：（1）過點(diǎn)D作DM⊥x軸，通過正弦函數(shù)得出AB的長，即可得出A的坐標(biāo)，進(jìn)而得出D的坐標(biāo)，代入 ，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）易求得直線BF的解析式，然后聯(lián)立方程求得F的坐標(biāo)，過點(diǎn)F作FN⊥x軸，

根據(jù)S四邊形OFBA=S△AOB+S△BOF求得即可．

解：過D作DM⊥x軸交OB于點(diǎn)M。

∵AB⊥x軸于B, ∴∠DMO=∠ABO=90°∴DM∥AB,

∴,而D為OA中點(diǎn),

DM=,又∵，

∴OB=8，AB=6,∴OM=4，DM=3

∴=3×4=12

∴反比例函數(shù)的解析式為：

（2）將代入得,聯(lián)立

得,∴F（-2，-6）,∴ = = =48.