【題目】如圖，點(diǎn)為的角平分線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn).請(qǐng)過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線分別交射線、于點(diǎn)、（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】或.

【解析】

分兩種情況：

（1）當(dāng)點(diǎn)G在線段ED上時(shí)，線段BE、BH、EG之間的數(shù)量關(guān)系是：BE=BG+BH．先根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=DE，證明△DGF≌△BHF，得DG=BH，可得結(jié)論；

（2）當(dāng)點(diǎn)G在線段DE延長(zhǎng)線上時(shí)，BE、BH、EG之間的數(shù)量關(guān)系是：BE=BH-BG．由（1），可得BH=DG，BE=DE，相減可得結(jié)論．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，

∵平分，

∴.

∴.

∴.

∵是線段的中點(diǎn)，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，,

證明：∵平分，

∴.

∴.

∴.

∵是線段的中點(diǎn)，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在圓O的直徑AB上，分別與BC和AC為直徑在畫(huà)兩圓，然后用剪子或其它工具挖去這兩個(gè)圓（即以O1、O2為圓心的圓），設(shè)BC＝2R，AC＝2r.

（1）求余下部分的面積（用R、r的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)R≠r時(shí)，請(qǐng)你比較余下部分的面積和被挖去部分的面積的大小．

（3）當(dāng)R＝r時(shí)，請(qǐng)你比較余下部分的面積和被挖去部分的面積的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠AOB=120°，∠COD=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD(圖中的角均大于0°且小于180°)

(1)如圖1，求∠MON的度數(shù)；

(2)若OD與OB重合，OC從圖2中的位置出發(fā)繞點(diǎn)O逆時(shí)針以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)OD從OB的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒5°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒

①當(dāng)時(shí)，試確定∠BOM與∠AON的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)且時(shí)，若，則t=______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)有若干套損壞的桌椅，現(xiàn)有甲、乙兩名木工，甲每天可以修桌椅16套，乙每天比甲多修桌椅8套，甲單獨(dú)修完這些桌椅比乙單獨(dú)修完多用10天，學(xué)校每天付甲80元修理費(fèi)，付乙120元修理費(fèi)．

（1）這批損壞的桌椅有多少套？（列方程解答）

（2）在修理過(guò)程中，學(xué)校要派一名工作人員進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天30元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有兩種修理方案：

①由乙單獨(dú)修理；

②甲、乙合作同時(shí)修理．

你認(rèn)為哪種方案省錢(qián)？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中和中，，連接交于點(diǎn).求證：.

小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)（如圖2），從而可證，使問(wèn)題得到解決.

（1）請(qǐng)你按照小明單獨(dú)探究思路，完成他的證明過(guò)程；

參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下面的問(wèn)題：

（2）如圖3，在與中，分別為、的中線，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，是否存在與相等的線段？若存在，請(qǐng)找出并證明；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖鳥(niǎo)P附近海域由南向北巡航，某一時(shí)刻航行到A處，測(cè)得該島在北偏東30°方向，海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得該島在北偏東75°方向，求此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù)： ≈1.414，結(jié)果精確到0.1)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)學(xué)生乘車去參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)，若每輛客車乘50人，還有12人不能上車；若每輛客車乘55人，則最后一輛空了8個(gè)座位，求該校租了多少輛客車？七年級(jí)學(xué)生多少人？

根據(jù)題意，小明、小紅分別列出了尚不完整的方程如下：

小明：50x口　　口　　；小紅：

（其中“口”表示運(yùn)算符號(hào)，“　　”表示數(shù)字）

小明所列方程中x表示的意義是：______；小紅所列方程中y表示的意義是：______；

請(qǐng)你把小明或小紅所列方程補(bǔ)充完整，并相應(yīng)解答．

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同步練習(xí)冊(cè)答案