Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）若BC⊥AB，且BC=10，AB=12，求AF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AB∥CD可得到∠FCE=∠B，根據(jù)對頂角的性質(zhì)及中點的性質(zhì)，利用ASA即可判定△ABE≌△FCE；
（2）根據(jù)勾股定理可求得AE的長，由第一問可得AE=EF，從而不難求得AF的長．
解答：（1）證明：∵AB∥CD
∴∠FCE=∠B
∵∠CEF=∠BEA，CE=BE
∴△ABE≌△FCE；

（2）解：∵△ABE≌△FCE
∴AE=EF
∵BC⊥AB，BC=10，AB=12
∴AE=13
∴AF=2AE=26．
點評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法及相似三角形的判定方法的綜合運用．