Question

19．如圖，已知A（-3，0），B（0，-4），P為反比例函數(shù)y=$\frac{12}{x}$（x＞0）圖象上的動點，PC⊥x軸于C，PD⊥y軸于D，則四邊形ABCD面積的最小值為（　�。�

• A． 12
• B． 13
• C． 24
• D． 26

Answer 1

分析 設(shè)P點坐標(biāo)為（x，$\frac{12}{x}$），將四邊形分割為四個三角形，四邊形ABCD面積的最小，即S_△AOB+S_△AOD+S_△DOC+S_△BOC最�。�

解答 解：設(shè)P點坐標(biāo)為（x，$\frac{12}{x}$），x＞0，
則S_△AOD=$\frac{1}{2}$×|-3|×|$\frac{12}{x}$|=$\frac{18}{x}$，S_△DOC=$\frac{12}{2}$=6，
S_△BOC=$\frac{1}{2}$×|-4|×|x|=2x，S_△AOB=$\frac{1}{2}$×3×4=6．
∴S_△AOB+S_△AOD+S_△DOC+S_△BOC
=12+2x+$\frac{18}{x}$
=12+2（x+$\frac{9}{x}$）≥12+2×2×$\sqrt{\frac{x•9}{x}}$=24．
故選C．

點評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，本題借用考查四邊形面積的最小值來考查反比例函數(shù)圖象的應(yīng)用，綜合能力較強．