Question

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的紅球和白球，其中紅球有b個(gè)，將盒中的球搖勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后將球放回盒中，重復(fù)進(jìn)行這過程，如表記錄了某班一次摸球?qū)嶒?yàn)情況：

摸球總數(shù)n	400	1500	3500	7000	9000	14000
摸到紅球數(shù)m	325	1336	3203	6335	8073	12628
摸到紅球的頻率（精確到0.001）	0.813	0.891	0.915	0.905	0.897	0.902

（1）由此估計(jì)任意摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率約是　 　（精確到0.1）

（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，小明發(fā)現(xiàn)了一個(gè)一般性的結(jié)論：盒子中共有a個(gè)球，其中紅球有b個(gè)，則搖勻后從中任意摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率P可以表示為，這個(gè)結(jié)論也得到了老師的證實(shí)根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，若在該盒子中再放入除顏色外與原來的球完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，搖勻后從中任意摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P’，請(qǐng)通過計(jì)算比較P與P'的大小．

Answer 1

【答案】（1）0.9；（2）P＞P'

【解析】

（1）在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，從而得出答案；

（2）由（1）得出b＝0.9a，根據(jù)概率公式得出P′＝，再兩者相減得出p﹣p′＞0，從而得出P與P'的大�。�

（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：任意摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率約是0.9；

故答案為：0.9；

（2）由（1）得：＝0.9，即b＝0.9a，

由題意得：P′＝，

p﹣p′＝﹣＝＝＝＝＝，

∵a＞0，

∴p﹣p′＞0，

∴P＞P'．