【題目】在平行四邊形ABCD中,AB=10,ABC=60°,以AB為直徑作O,邊CD切O于點(diǎn)E.

      (1)圓心O到CD的距離是______;

      (2)求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π和根號(hào))

      【答案】(1)、5;(2)、25+-.

      【解析】

      試題分析:(1)、連接OE,根據(jù)切線可得OECD,根據(jù)AB求出OE的長(zhǎng)度,即圓心到CD的距離;(2)、根據(jù)平行四邊形得出C=120°,BOE=90°,作EFCB,根據(jù)RtOEF求出OF的長(zhǎng)度,然后得出EC和DE長(zhǎng)度,從而求出梯形OADE的面積和扇形OAE的面積,從而得出陰影部分的面積.

      試題解析:(1)、連接OE.

      邊CD切O于點(diǎn)E.OECD 則OE就是圓心O到CD的距離,則圓心O到CD的距離是×AB=5.

      (2)四邊形ABCD是平行四邊形. ∴∠C=DAB=180°-ABC=120°

      ∴∠BOE=360°-90°-60°-120°=90°, ∴∠AOE=90°,

      作EFCB,∴∠OFE=ABC=60°, 在直角三角形OEF中,OE=5,

      OF=OEtan30°=.EC=BF=5- 則DE=10-5+=5+,

      則直角梯形OADE的面積是:(OA+DE)×OE=(5+5+×5=25+

      扇形OAE的面積是: 則陰影部分的面積是:25+-

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      3)當(dāng)x為何值時(shí),租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大?最大月收益為多少?

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