Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．

（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，
∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=CF．
在△AED和△CFB中，
∴△AED≌△CFB（SAS）
（2）解：若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形．
證明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴DE= AB=BE．
由題意可知EB∥DF且EB=DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∴四邊形BFDE是菱形
【解析】（1）用SAS可證△AED≌△CFB；（2）先根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證四邊形BFDE是菱形。