【題目】如圖:梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在線段BC上任取一點P,連接DP,作射線PE⊥DP,PE與直線AB交于點E.
(1)試確定當CP=3時,點E的位置;
(2)若設CP=x,BE=y,試寫出y關于自變量x的函數(shù)關系式.
【答案】(1)點E與點B重合;
(2)當點P在BF上:;當點P在CF上:
【解析】試題分析:(1)當CP=3時,易知四邊形ADPB是矩形,由DP⊥BC,PE⊥DP,得出點E與點B重合;(2)作DF⊥BC,F(xiàn)為垂足.欲求y關于自變量x的函數(shù)關系式,分為兩種情況點P在BF上,點P在CF上,通過證明△PEB∽△DPF分別得出.
試題解析:(1)連接DP
∵CP=3
∴BP=BC—CP=12—3=9
∵AD=9
∴AD=DP
∵AD∥DP
∴四邊形ABPD是矩形
∴ DP⊥BP
∵PE⊥DP
∴點E與點B重合
(2)過點D作DF⊥BC,垂足為F,
∴AD=BF=9 ,AB=DF=6
當點P在BF上:
∵∠BPE +∠EPD+∠DPF=180°,PE⊥D
∴∠BPE +∠DPF=90°
∵DF⊥BC
∴∠PDF+∠DPF=90°
∴∠PDF =∠EPB
∴△PEB∽△DPF
∴
∵CP=x,BE=y
∴BP=12—x PF=PC—CF=x—3
∴
∴
當點P在CF上,同理可求得:
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三位歌手進入“我是歌手”冠、亞、季軍決賽,他們通過抽簽來決定演唱順序,
(1)求甲第一位出場的概率;
(2)求甲比乙先出場的概率.
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【題目】如圖所示,E.F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點,且CE=DF,AE,BF相交于點O,下列結論①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四邊形DEOF中,錯誤的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖,已知線段a、b。
求作:(1)Rt△ABC,使
(2)△ABC的角平分線CD和經(jīng)過點A、C、D的⊙O.(作CD和⊙O不要求寫作法,但要保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點,連接DE、BF、BD.
(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結論.
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